9 класс: алгебра и геометрия
Темы курса по разделам. В конце каждого раздела — зачёт: 10 вопросов, мгновенная проверка, можно перепроходить сколько угодно раз.
А
Алгебра
15 тем
Действительные числа и вычисления
Действия над числами, сравнение, модули
Погрешность и приближения
Погрешность и точность приближения, оценки
Практико-ориентированные задачи
Размеры объектов и длительность процессов, реальные задачи
Функции и их свойства
Область определения, нули, чётность и нечётность, промежутки знакопостоянства
Функция y = ax²
График — парабола, вершина в начале координат, свойства
Графики y = ax² + n и y = a(x − m)²
Параллельный перенос параболы вдоль осей
Квадратичная функция и её график
y = ax² + bx + c, вершина, построение графика
Целое уравнение и его корни
Разложение на множители, биквадратные уравнения, замена переменной
Дробные рациональные уравнения
Область допустимых значений, посторонние корни
Задачи с помощью уравнений
Составление уравнения по условию задачи
Неравенства второй степени и метод интервалов
Знаки квадратного трёхчлена, решение неравенств через интервалы
Уравнения с двумя переменными и их графики
График уравнения, системы уравнений, графический способ
Системы уравнений второй степени и задачи
Решение систем, исследование, задачи с помощью систем
Арифметическая прогрессия
aₙ = a₁ + d(n−1), сумма Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n
Геометрическая прогрессия
bₙ = b₁·qⁿ⁻¹, сумма Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1)
🎓 Зачёт по разделу «Алгебра» 10 вопросов · без времени · можно перепроходить
Г
Геометрия
18 тем
Метод координат. Координаты вектора
Правило параллелограмма, координаты по осям
Уравнения окружности и прямой
(x − a)² + (y − b)² = R²; уравнение прямой
Соотношения между сторонами и углами
Теорема синусов и косинусов
Скалярное произведение векторов
a·b = |a||b|cos α и через координаты
Правильные многоугольники
Центр, внутренний угол, описанная окружность
Длина окружности и площадь круга
C = 2πR, S = πR²
Окружность. Вписанная и описанная
Центры, свойства вписанного четырёхугольника
Движения
Параллельный перенос, поворот, симметрия
Подобные треугольники
Коэффициент подобия, отношение площадей k²
1 признак подобия
По двум углам
2 и 3 признаки подобия
По пропорциональным сторонам и углу; по трём сторонам
Вписанные углы
Вписанный — половина центрального на той же дуге
Угол между касательной и хордой
Равен половине дуги, заключённой внутри угла
Решение треугольников
По стороне и двум углам, по двум сторонам и углу
Площадь треугольника
½ah, ½ab·sin C, формула Герона
Площадь четырёхугольника
Параллелограмм, ромб, трапеция, квадрат
Площади фигур
Равновеликие фигуры, отношение площадей подобных фигур
Площадь круга и его частей
Сектор, сегмент, дуга
🎓 Зачёт по разделу «Геометрия» 10 вопросов · без времени · можно перепроходить
О
ОГЭ · по номерам заданий
Тренажёр по номерам заданий
Практика по каждому номеру ОГЭ с прогрессом.
Опорные материалы · геометрия и вероятность
Все формулы и схемы к доске: Фалес, Пифагор, подобие, окружность, статистика.
Пробники ОГЭ
Пробные варианты №1–3 в формате экзамена.
Разбор задания 15 · геометрия
Пошаговые разборы треугольников, Пифагора, площадей, синусов и косинусов.
Формулы
Сборник формул для подготовки.
lili.math · 9 класс · темы и зачёты