← Графики функций (задание 22) · на главную

Памятка: как решать и оформлять задание 22

Один лист A4. Алгоритм и оформление, чтобы эксперт увидел верный график и не снял баллы.

Алгоритм решения

  1. Прочитай вопрос. Прямая y = m или y = kx? Сколько нужно общих точек: 0, 1, 2, 3?
  2. Область определения. Если есть дробь: знаменатель ≠ 0. Записать запрещённые x до сокращения.
  3. Упрости. Разложи на множители и сократи; раскрой модули по промежуткам; для кусочной функции выпиши куски с промежутками.
  4. Определи вид каждого куска: прямая, парабола, гипербола. Отметь у каждой границы: строго или нет.
  5. Таблица точек. Вершина (x0 = −b/(2a)), нули, концы кусков, по 2–3 точки с каждой стороны.
  6. Построй график. Выколотые точки пустым кружком, закрашенные — чёрным.
  7. Двигай прямую. Найди особые положения: вершины, концы кусков, выколотые точки, касание (для y = kx).
  8. Проверь особые значения подстановкой. Запиши ответ отдельной строкой.

Как оформить, чтобы не потерять баллы

  • Оси подписаны (x, y), начало координат отмечено, единичный отрезок — клетка или 2 клетки, одинаковый на всех участках оси.
  • Построение по линейке и от руки гладко: парабола — плавная кривая, не ломаная; ветви гиперболы не пересекают оси.
  • Выколотые точки именно выколоты; закрашенные граничные точки закрашены.
  • Рядом с каждым куском подпиши формулу (или номер куска).
  • Рядом с графиком запиши таблицу точек и вершину: эксперту видно, откуда взяты точки.
  • Пунктирные линии y = m (или y = kx) подпиши.
  • Ответ — отдельной строкой: «Ответ: m = …». Перечисли все значения; промежуток запиши скобками.

Критерий (ФИПИ, задание 22)

БаллЧто должно быть
2график построен верно и верно найдены значения параметра (m или k)
1график построен верно, но значения параметра найдены неверно или не найдены
0остальные случаи

Вывод: без верного графика ответ не засчитывают. Сначала график, потом параметр.

Типичные потери баллов

  1. Потеряны выколотые точки: область определения не найдена до сокращения.
  2. Вершина параболы посчитана неверно (чаще всего ошибка со знаком).
  3. Строгое неравенство заменено на нестрогое: точка закрашена там, где нужна выколотая.
  4. Потеряны особые m: вершина, выколотые точки, концы кусков.
  5. Ответ — «промежуток» вместо перечня значений либо наоборот.
  6. Для y = kx забыта прямая через выколотую точку или касание.

Образец оформления (задача 1 из разбора)

−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0

ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ −2.
Сокращение: y = (x − 2)(x + 3) = x2 + x − 6.
Вершина: (−0,5; −6,25).
Нули: −3; 2.
Выколоты: (−2; −4), (3; 6).
Ответ: m = −6,25; m = −4; m = 6.