← Графики функций (задание 22) · на главную

Зачётный лист · график функции (3 уровня)

Разноуровневая итоговая работа по заданию 22. Печать: 2 листа A4. Для задач 5–8 нужны клетчатая бумага и линейка.

Фамилия, имя: ______________________________   Дата: __________   Время: 60 минут. Калькулятор не используется.

Уровень 1 · базовый
1. Найдите координаты вершины и нули функции y = x2 − 4x − 5.
Ответ:
2. Запишите функцию y = 2|x| − x без знака модуля отдельно для x ≥ 0 и для x < 0.
Ответ:
3. Сократите дробь в формуле y = x2 − 25x − 5 и укажите координаты выколотой точки.
Ответ:
4. Функция задана формулой {y = x + 4, если x < −1y = x2, если −1 ≤ x ≤ 2y = 4/x, если x > 2Найдите f(−3), f(1), f(2), f(4).
Ответ:
Уровень 2 · как в экзамене
5. Постройте график функции y = x4 − 5x2 + 4(x − 1)(x + 2). Определите, при каких m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
6. Постройте график функции y = x2 − 4|x|x. Определите, при каких m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Уровень 3 · повышенный
7. Постройте график функции {y = −x2 − 4x, если x ≤ 0y = x2 − 4x, если 0 < x ≤ 4y = x − 4, если x > 4Определите, при каких m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Ответ:
8. Постройте график функции y = x4 − 17x2 + 16(x − 4)(x + 1). Определите, при каком значении k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.
Ответ:
Ответы и ключ (отрезать до раздачи).

1. Вершина (2; −9), нули −1 и 5. 2. x ≥ 0: y = x; x < 0: y = −3x. 3. y = x + 5 при x ≠ 5; выколота (5; 10). 4. f(−3) = 1, f(1) = 1, f(2) = 4, f(4) = 1.

5. Сокращение: (x2 − 1)(x2 − 4) = (x − 1)(x + 1)(x − 2)(x + 2), y = (x + 1)(x − 2) = x2 − x − 2, x ≠ 1, x ≠ −2. Вершина (0,5; −2,25), выколоты (1; −2) и (−2; 4). Ответ: m = −2,25; m = −2; m = 4.

6. x > 0: y = x − 4; x < 0: y = x + 4; выколоты (0; −4) и (0; 4). Ответ: m ≤ −4 или m ≥ 4.

7. Левая парабола: вершина (−2; 4), (0; 0) закрашена; средняя: вершина (2; −4), (0; 0) выколота, (4; 0) закрашена; правый луч от (4; 0) выколотой. Три точки при −4 < m < 4. Ответ: (−4; 4). При m = ±4 две точки.

8. Сокращение: y = (x − 1)(x + 4) = x2 + 3x − 4, x ≠ 4, x ≠ −1. Выколоты (4; 24) и (−1; −6): обе на прямой y = 6x. Уравнение x2 + (3 − k)x − 4 = 0 при k = 6 имеет корни 4 и −1, оба выколоты. Ответ: k = 6.

Оценивание (предложение, не официальная шкала). Уровень 1: по 1 баллу за задание (до 4). Уровни 2 и 3: по 2 балла за задание по критерию ФИПИ: верный график и верные значения — 2 балла, верный график, значения неверны — 1 балл. Всего 12. Оценка «5»: 11–12; «4»: 9–10; «3»: 6–8; «2»: меньше 6.