Фамилия, имя: ______________________ Дата: ________ Время: 40 минут. Уровень 3 оформляйте полностью, как на экзамене: таблицы, график, проверка особых значений, ответ.
Уровень 1.
| № | Ответ | Ключевые точки |
|---|---|---|
| 1.1 | (2; 0), (0; −4) | y = 0: 2x = 4, x = 2. x = 0: y = −4. |
| 1.2 | вершина (−1; −4); нули −3 и 1 | x₀ = −b/(2a) = −1; y₀ = 1 − 2 − 3 = −4; x² + 2x − 3 = 0, корни −3 и 1 (теорема Виета). |
| 1.3 | −6 | k = xy = (−2) · 3 = −6. |
| 1.4 | 231 | А — парабола, ветви вверх: формула 2 (x² − 3). Б — прямая, возрастает: формула 3. В — гипербола во II и IV четвертях: k < 0, формула 1. |
Уровень 2.
| № | Ответ | Ключевые точки |
|---|---|---|
| 2.1 | y = x − 3; выколота (−3; −6) | x² − 9 = (x − 3)(x + 3); ОДЗ x ≠ −3; после сокращения y = x − 3; при x = −3 получаем y = −6. |
| 2.2 | −4 | Вершина x₀ = 3, y₀ = 9 − 18 + 5 = −4. Горизонталь через вершину касается параболы. |
| 2.3 | 4 | x ≥ 0: x² − 4x = −3, x = 1 и x = 3. График чётный: ещё x = −1 и x = −3. Четыре точки (проверка: вершины (±2; −4) ниже −3, «горб» (0; 0) выше). |
| 2.4 | (0; −3), (3; 0) | x² − 2x − 3 = x − 3, x² − 3x = 0, x = 0 или x = 3; y = x − 3 даёт −3 и 0. |
Уровень 3.
| № | Ответ | Ключевые точки |
|---|---|---|
| 3.1 | m = −16; m = 4 | x ≥ 0: y = x² − 8x, вершина (4; −16). x < 0: y = −x² − 4x, вершина (−2; 4). Ровно две точки — на уровнях вершин: m = −16 и m = 4; между ними три точки. |
| 3.2 | m = −9; m = −8; m = 40 | ОДЗ: x ≠ 1, x ≠ −5. Числитель (x² − 1)(x² − 25); после сокращения y = (x + 1)(x − 5), вершина (2; −9). Выколоты (1; −8) и (−5; 40). m = −9 — вершина; m = −8 и m = 40 — одна из двух точек выколота. |
| 3.3 | k = −9; k = 0; k = 9 | ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ ±13. После сокращения y = −1|x|. Выколоты (±13; −3). k = 0 — нет точек (график ниже оси Ox); k = ±9 — единственная общая точка выколота. |
| 3.4 | m = −5 и −1 < m ≤ 4 | x < 2: y = 6 − x, конец (2; 4) выколот. x ≥ 2: y = (x − 4)² − 5, вершина (4; −5), точка (2; −1) закрашена. Ровно одна точка: m = −5 и −1 < m ≤ 4. При m = −1 две точки. |
Баллы. Максимум 16 (4 + 4 + 8). Уровень 3: 2 балла — график построен верно, значения параметра найдены верно; 1 балл — график верен, но значения найдены с ошибкой (потеряно значение, неверная граница); 0 — иначе.
Оценка (предложение, подстройте под ученика). «3» — на уровне 1 не меньше 3 баллов. «4» — уровень 1 не меньше 3 баллов и уровень 2 не меньше 3 баллов. «5» — уровни 1 и 2 не меньше 3 баллов каждый и уровень 3 не меньше 6 баллов. Если уровень 1 ниже 3 баллов: вернуться к теории (разделы 1–4) и повторить пятиминутку. Пороги не официальные.