← Системы уравнений (№20) · на главную · скачать PDF для печати

Зачётный лист · системы уравнений (3 уровня)

Фамилия, имя: ______________________   Дата: ________   Время: 40 минут. Уровень 3 оформляйте полностью, как на экзамене. Ответ — пары (x; y).

Уровень 1 · на «3» · 4 задания по 1 баллу
1.1. Решите систему: x + y = 6x − y = 2
Ответ:
1.2. Решите систему: x − y = 1x + 2y = 7
Ответ:
1.3. Решите систему: y = x − 3xy = 4
Ответ:
1.4. Является ли пара (3; −1) решением системы 2x + y = 5x² + y² = 10? Ответ обоснуйте подстановкой.
Ответ:
Уровень 2 · на «4» · 4 задания по 1 баллу
2.1. Решите систему: x + y = 7x² + y² = 25
Ответ:
2.2. Решите систему: x² + y² = 52x² − y² = 20
Ответ:
2.3. Решите систему: (x − 3)(y + 1) = 0x + y = 5
Ответ:
2.4. Сколько решений имеет система x² + y² = 16y = x² − 4?
Ответ:
Уровень 3 · на «5» · 4 задания по 2 балла (как №20)
3.1. Решите систему: 1x + 1y = 34x + y = 6
Ответ:
3.2. Решите систему: x² + y² + x + y = 6xy = 3
Ответ:
3.3. Решите систему: x² − 5xy + 6y² = 0x + y = 12
Ответ:
3.4. Решите систему: xy + yx = 103x + y = 8
Ответ:
Ответы, ключевые точки и критерии (для учителя).

Уровень 1.

№ОтветКлючевые точки
1.1(4; 2)Сложение: 2x = 8, x = 4, y = 2.
1.2(3; 2)Вычитание: 3y = 6, y = 2; x = y + 1 = 3.
1.3(4; 1), (−1; −4)x(x − 3) = 4; x² − 3x − 4 = 0; x = 4 или x = −1; y = x − 3 даёт 1 и −4.
1.4даДа: 2 · 3 + (−1) = 5 и 9 + 1 = 10. Оба равенства верны.

Уровень 2.

№ОтветКлючевые точки
2.1(3; 4), (4; 3)s = 7, 25 = 49 − 2p, p = 12; t² − 7t + 12 = 0; t = 3, 4.
2.2(6; 4), (6; −4), (−6; 4), (−6; −4)Сложение: 2x² = 72, x² = 36; y² = 16. Четыре пары.
2.3(3; 2), (6; −1)x = 3: y = 2. y = −1: x = 6. Пары (3; 2) и (6; −1).
2.43x² = y + 4. Тогда y + 4 + y² = 16, y² + y − 12 = 0, y = 3 или y = −4. При y = 3: x² = 7, два значения; при y = −4: x = 0. Всего 3 решения. Ответ: 3.

Уровень 3.

№ОтветКлючевые точки
3.1(2; 4), (4; 2)ОДЗ x ≠ 0, y ≠ 0. (x + y)/(xy) = 3/4, 6/(xy) = 3/4, xy = 8; t² − 6t + 8 = 0; t = 2, 4.
3.2(−1; −3), (−3; −1)s² − 6 + s = 6, s² + s − 12 = 0, s = 3 или s = −4. При s = 3, p = 3: D = 9 − 12 < 0, решений нет. При s = −4, p = 3: t² + 4t + 3 = 0, t = −1, −3.
3.3(8; 4), (9; 3)(x − 2y)(x − 3y) = 0. x = 2y: 3y = 12, y = 4, x = 8. x = 3y: 4y = 12, y = 3, x = 9.
3.4(6; 2), (2; 6)ОДЗ x ≠ 0, y ≠ 0. t = x/y: 3t² − 10t + 3 = 0, t = 3 или 1/3. x = 3y: 4y = 8, y = 2, x = 6. x = y/3: (4/3)y = 8, y = 6, x = 2.

Баллы. Максимум 16 (4 + 4 + 8). Уровень 3: 2 балла — верный ход, верные пары; 1 балл — верный ход, но описка или вычислительная ошибка; 0 — иначе.

Оценка (предложение, подстройте под ученика). «3» — на уровне 1 не меньше 3 баллов. «4» — уровень 1 не меньше 3 баллов и уровень 2 не меньше 3 баллов. «5» — уровни 1 и 2 не меньше 3 баллов каждый и уровень 3 не меньше 6 баллов. Если уровень 1 ниже 3 баллов: вернуться к правилам 1–3 в теории и повторить пятиминутку.