Домашняя карточка · системы уравнений (№20)
Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________
Оформите каждую задачу полностью, как на экзамене: ОДЗ (если есть дробь), способ, ход решения, проверка, ответ парами. Образец записи — в памятке.
1. Решите систему уравнений:
xy + yx = 103x² − y² = 8Ответ:
2. Решите систему уравнений:
x² + y² + x + y = 32xy = 12Ответ:
3. Решите систему уравнений:
x² − 4xy + 3y² = 0x + y = 8Ответ:
4. Решите систему уравнений:
(x + 1)(y − 2) = 0x² + y² = 5Ответ:
Ответы и ключевые точки проверки (для учителя и родителей).- 1) (3; 1), (−3; −1). (Дробь, замена t = x/y) Ключевые точки: Замена t = x/y. ОДЗ: x ≠ 0, y ≠ 0. 3t² − 10t + 3 = 0, D = 64, t = 3 или t = 1/3. При t = 3: x = 3y, 8y² = 8, y = ±1, пары (3; 1), (−3; −1). При t = 1/3: x = y/3, y²/9 − y² = 8, y² = −9: решений нет.
- 2) (3; 4), (4; 3), (−2; −6), (−6; −2). (Симметричная: s и p) Ключевые точки: s = x + y, p = xy = 12. s² − 24 + s = 32, s² + s − 56 = 0, s = 7 или s = −8. При s = 7: t² − 7t + 12 = 0, t = 3, 4, пары (3; 4), (4; 3). При s = −8: t² + 8t + 12 = 0, t = −2, −6, пары (−2; −6), (−6; −2). Четыре решения.
- 3) (4; 4), (6; 2). (Однородное уравнение) Ключевые точки: Разложение (x − y)(x − 3y) = 0. Случай x = y: 2y = 8, пара (4; 4). Случай x = 3y: 4y = 8, y = 2, пара (6; 2).
- 4) (−1; 2), (−1; −2), (1; 2). (Произведение равно нулю) Ключевые точки: Две системы. x = −1: y² = 4, пары (−1; 2) и (−1; −2). y = 2: x² = 1, пары (1; 2) и (−1; 2). Пара (−1; 2) общая: записать один раз. Всего три решения.
Как проверять. Ответ без хода решения не засчитывается. Если ход верный, а ошибка в вычислении — 1 балл из 2. Задача 4: четыре пары вместо трёх — типичная ошибка: нужно заметить совпавшую пару. Задача 1: проверить, что записано ОДЗ и что вторая ветка отброшена как не дающая решений.