Зачётный лист · квадратные уравнения (№9 и №20)
Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________ Баллы: ____ / 16 Оценка: ____
Три уровня. Уровень 1 обязателен для всех, в бланк записывают только ответ. Задания уровней 2 и 3 оформляйте полностью, как на экзамене: ОДЗ (если есть дробь), преобразования, дискриминант, корни, отбор, ответ.
Уровень 1 · базовый (№9) · по 1 баллу (6)1. Решите уравнение x² − 25 = 0. Если корней несколько, запишите меньший.
Ответ:
2. Решите уравнение x² + 9x = 0. Если корней несколько, запишите больший.
Ответ:
3. Решите уравнение x² − 8x + 15 = 0. Запишите корни через точку с запятой.
Ответ:
4. Решите уравнение 2x² + x − 6 = 0. Запишите меньший корень.
Ответ:
5. Решите уравнение x² − 5x = 14. Запишите больший корень.
Ответ:
6. Решите уравнение (x − 4)² = 9. Запишите больший корень.
Ответ:
Уровень 2 · как на ОГЭ (№20) · по 2 балла (6)7. Решите уравнение (x − 3)² + (x + 4)² = 25.
Ответ:
8. Решите уравнение 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 4/3.
Ответ:
9. Решите уравнение x⁴ − 10x² + 9 = 0.
Ответ:
Уровень 3 · повышенный (№20) · по 2 балла (4)10. Решите уравнение (x² + x)² − 8(x² + x) + 12 = 0.
Ответ:
11. Решите уравнение x³ − 2x² − 9x + 18 = 0.
Ответ:
Ответы и критерии (для учителя; ученику печатать страницы 1–2).- 1–6) 1) −5. 2) 0. 3) 3; 5. 4) −2 (D = 49, x = (−1 ± 7)/4: 1,5 и −2). 5) 7 (x² − 5x − 14 = 0, корни 7 и −2). 6) 7 (x − 4 = ±3, корни 7 и 1).
- 7) −1; 0. x² − 6x + 9 + x² + 8x + 16 = 25; 2x² + 2x = 0; 2x(x + 1) = 0. Ошибка: (x − 3)² = x² − 9; сокращение на x.
- 8) −0,5; 2. ОДЗ x ≠ ±1; 2x/(x² − 1) = 4/3; 6x = 4x² − 4; 2x² − 3x − 2 = 0; D = 25; x = (3 ± 5)/4 = 2 и −0,5. Оба корня входят в ОДЗ.
- 9) −3; −1; 1; 3. t = x², t² − 10t + 9 = 0; t = 1 или 9; x = ±1, ±3. Ошибка: ответ t = 1, 9; потеря отрицательных корней.
- 10) −3; −2; 1; 2. t = x² + x; t² − 8t + 12 = 0; t = 2 или 6. x² + x − 2 = 0: 1 и −2. x² + x − 6 = 0: 2 и −3. Ошибка: остановиться на t.
- 11) −3; 2; 3. x²(x − 2) − 9(x − 2) = (x − 2)(x − 3)(x + 3) = 0. Ошибка: деление на (x − 2), потеря корня 2.
Критерии для заданий 7–11 (2 балла): 2 — ход решения верный, все шаги выполнены, ответ верный; 1 — ход верный, но допущена одна вычислительная ошибка или описка; 0 — всё остальное. Шкала (предложение, подстройте под себя): 14–16 баллов — «5», 11–13 — «4», 7–10 — «3», меньше 7 — «2». Если уровень 1 набран меньше чем на 5 из 6, уровни 2–3 не засчитывают как уверенное владение темой.