Домашняя карточка · квадратные уравнения (№20)
Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________
Оформите каждую задачу полностью, как на экзамене. Сначала запишите ОДЗ (если есть дробь), потом ход решения, отбор корней, проверку и ответ. Образец записи — в памятке.
1. Решите уравнение (x² − 2x)² − (x² − 2x) − 6 = 0.
Ответ:
2. Решите уравнение x/(x − 3) − 18/(x² − 9) = 1/(x + 3).
Ответ:
3. Решите уравнение x³ + 4x² − x − 4 = 0.
Ответ:
4. Решите систему уравнений: x² + y² = 17, x + y = 5.
Ответ:
Ответы и ключевые точки проверки (для учителя и родителей).- 1) −1; 3. Ключевые точки: введено t = x² − 2x; t² − t − 6 = 0, t = 3 или t = −2; x² − 2x − 3 = 0 даёт 3 и −1; x² − 2x + 2 = 0 имеет D = −4 < 0, корней нет. В ответе только −1 и 3.
- 2) −5. Ключевые точки: ОДЗ x ≠ 3, x ≠ −3; после умножения на (x − 3)(x + 3): x(x + 3) − 18 = x − 3; x² + 2x − 15 = 0; корни 3 и −5; 3 посторонний. Ответ −5, а не «−5; 3».
- 3) −4; −1; 1. Ключевые точки: группировка x²(x + 4) − (x + 4) = (x + 4)(x² − 1) = (x + 4)(x − 1)(x + 1); три корня; без деления на (x + 4).
- 4) (1; 4), (4; 1). Ключевые точки: y = 5 − x; x² + (5 − x)² = 17; 2x² − 10x + 8 = 0; x² − 5x + 4 = 0; x = 1 или 4; y = 4 или 1. Ответ записан парами. Частая ошибка: (5 − x)² = 25 − x².
Баллы: каждая задача 2 балла (критерии те же, что в зачётном листе). 7–8 баллов — тема усвоена; 5–6 — повторить памятку и пятиминутки; меньше 5 — вернуться к теории и разбору задач 1–5.