Действия с десятичными дробями: теория и устный опрос
Задание 6 ОГЭ, часть 1. Печать: 2 страницы A4.
Теория
1. Запись и разряды. Десятичная дробь — число, записанное с запятой: цифры слева от запятой образуют целую часть, справа — дробную. Первая цифра после запятой — десятые, вторая — сотые, третья — тысячные. 0,375 = 310 + 7100 + 51000 = 3751000. Если к десятичной дроби справа приписать нули или отбросить нули в конце, получится равная ей дробь: 2,5 = 2,50 = 2,500. Нули между запятой и цифрой отбрасывать нельзя: 2,05 ≠ 2,5.
2. Сравнение. Чтобы сравнить десятичные дроби, надо уравнять число знаков после запятой, приписав нули, и сравнить их как натуральные числа. Например, 0,6 > 0,59, потому что 0,60 > 0,59. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: −0,3 > −0,5.
3. Сложение и вычитание. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо: 1) уравнять в них количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой; 3) выполнить действие, не обращая внимания на запятую; 4) поставить в ответе запятую под запятыми. Пример: 12 − 5,38 = 12,00 − 5,38 = 6,62.
4. Умножение. Чтобы умножить десятичные дроби, надо умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые, и в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. Пример: 0,35 · 0,4: 35 · 4 = 140, цифр после запятой 2 + 1 = 3, значит 0,140 = 0,14. При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на 1, 2, 3 знака; при умножении на 0,1; 0,01; 0,001 — влево.
5. Деление. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо разделить её на это число, как делят натуральные числа, и поставить запятую в частном, когда закончено деление целой части. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, и выполнить деление на натуральное число. Пример: 1,44 : 0,12 = 144 : 12 = 12; 6 : 0,25 = 600 : 25 = 24.
6. Обыкновенные и десятичные дроби. Дробь со знаменателем 10, 100, 1000 записывается десятичной: 7100 = 0,07. Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, надо числитель разделить на знаменатель (или привести знаменатель к 10, 100, 1000). В смешанном числе целая часть сохраняется: 214 = 2,25. Таблица: 12 = 0,5; 14 = 0,25; 34 = 0,75; 15 = 0,2; 18 = 0,125; 38 = 0,375; 120 = 0,05; 125 = 0,04.
7. Порядок действий и рациональный счёт. Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление по порядку слева направо, затем сложение и вычитание по порядку слева направо. Дробная черта заменяет скобки: сначала весь числитель и весь знаменатель, потом деление. Произведение и частное чисел с одинаковыми знаками положительно, с разными — отрицательно; минус перед отрицательным числом превращается в плюс. Удобные пары: 0,25 · 4 = 1; 0,5 · 2 = 1; 0,125 · 8 = 1; 2,5 · 4 = 10; 0,37 + 0,63 = 1. Распределительное свойство: 7,3 · 1,8 + 7,3 · 3,2 = 7,3 · (1,8 + 3,2).
Вопросы для устного опроса
Учитель читает вопрос, ответ сверяет с правой колонкой.
| № | Вопрос | Ответ |
|---|
| 1 | Назовите разряды цифр после запятой в числе 3,0724. Какая цифра стоит в разряде сотых, какая в разряде тысячных? | Сотых — 7, тысячных — 2 (0 — десятые, 4 — десятитысячные). |
| 2 | Равны ли числа 2,5 и 2,50? А числа 2,5 и 2,05? | 2,5 = 2,50: нули в конце дроби можно дописывать и отбрасывать. 2,5 ≠ 2,05: нули между запятой и цифрой отбрасывать нельзя. |
| 3 | Что больше: 0,6 или 0,59? Как сравнивали? | 0,6 больше: 0,60 > 0,59. Уравниваем число знаков и сравниваем как натуральные. |
| 4 | Как вычислить 3,7 + 0,25? Что стоит друг под другом? | 3,70 + 0,25 = 3,95. Запятая под запятой, знаки уравнены нулём. |
| 5 | Вычислите 5 − 0,38 устно или столбиком. Как записать число 5? | 5,00 − 0,38 = 4,62. |
| 6 | Сколько знаков после запятой в произведении 0,3 · 0,2? Чему оно равно? | Два (1 + 1), 3 · 2 = 6, значит 0,06. |
| 7 | Чему равны 4,5 · 100 и 4,5 · 0,01? Куда двигается запятая? | 450 (запятая вправо на 2 знака) и 0,045 (влево на 2 знака). |
| 8 | Вычислите 7,2 : 9. Когда ставим запятую в частном? | 0,8. Запятую ставим, когда закончено деление целой части. |
| 9 | Как разделить 1,44 на 0,12? | Переносим запятые на 2 знака вправо: 144 : 12 = 12. |
| 10 | Чему равно 0,6 : 0,03? | 60 : 3 = 20. |
| 11 | Запишите 38 десятичной дробью, а 0,75 обыкновенной. | 38 = 0,375; 0,75 = 75100 = 34. |
| 12 | На какое число надо умножить 0,25, чтобы получить 1? А 0,125? | На 4 (0,25 · 4 = 1) и на 8 (0,125 · 8 = 1). |
| 13 | В каком порядке считать 8 − 2,4 : 0,6 · 0,5? Чему равно значение? | Деление, затем умножение (слева направо), затем вычитание: 2,4 : 0,6 = 4; 4 · 0,5 = 2; 8 − 2 = 6. |
| 14 | Чему равны −0,5 · (−0,4) и 0,8 − (−0,2)? Как объяснить знаки? | 0,2 и 1. Одинаковые знаки — результат положительный; минус перед отрицательным числом — плюс. |