5 задач повышенной сложности: подробный разбор

Задание 6 ОГЭ. Решения по шагам, проверка и ловушка в каждой задаче. Печать: 2–3 листа A4.

Алгоритм для каждой: 1) что видим; 2) порядок действий и форма чисел; 3) считаем по одному действию; 4) проверка; 5) ответ в бланк №1. Ловушка отмечена в каждой задаче.

Задача 1. Порядок действий: скобки, затем деление и умножение слева направо

Что видим: выражение со скобками, делением и умножением; все числа десятичные. Найти значение, ответ — число.

1. В скобках: 2,4 − 1,6 = 0,8.
2. Переносим запятые на 1 знак: 96 : 8 = 12.
3. 12 · 0,5 = 6.

Проверка: 12 · 0,8 = 9,6, деление выполнено верно.

Ответ: 6.

Ловушка: Умножение и деление равноправны и идут слева направо. Если сначала умножить 0,8 · 0,5, получится 24 вместо 6.

Задача 2. Смешанное число и десятичные дроби в одном выражении

Что видим: в выражении есть смешанное число и десятичные дроби, скобки, деление, умножение, сложение.

1. 14 = 25100 = 0,25, значит 2 14 = 2,25.
2. 2,25 − 0,35 = 1,9.
3. 190 : 95 = 2.
4. 16 · 25 = 400, знаков после запятой 1 + 2 = 3, значит 0,400 = 0,4.
5. 2 + 0,4 = 2,4.

Проверка: 2 · 0,95 = 1,9. Прикидка: (2,25 − 0,35) ≈ 1,9, 1,9 : 0,95 = 2, плюс 0,4 — около 2,4.

Ответ: 2,4.

Ловушка: Дробь 14 равна 0,25, а не 0,4 и не 0,14. Если записать 2 14 как 2,4, ответ будет неверным.

Задача 3. Отрицательные числа: знаки в произведении, частном и «минус минус»

Что видим: есть отрицательные числа и вычитание отрицательного частного. Главная опасность — знаки.

1. 8 · 25 = 200, знаков 2, значит 2,00 = 2. Знаки одинаковые, результат положительный: 2.
2. Модули: 0,6 : 0,12 = 60 : 12 = 5. Знаки разные, результат −5.
3. 2 − (−5) = 2 + 5 = 7.

Проверка знаков: «−» на «−» даёт «+»; «−» на «+» даёт «−»; вычитание «−5» — прибавление 5.

Ответ: 7.

Ловушка: Вычитание отрицательного числа — это сложение: 2 − (−5) = 7. Если записать 2 − 5, получится −3.

Задача 4. Дробная черта: числитель и знаменатель считаются отдельно

Что видим: дробная черта: числитель — сумма двух произведений, знаменатель — произведение.

1. 3,6 · 0,25 = 0,9.
2. 15 · 3 = 45, знаков 1 + 1 = 2, значит 0,45.
3. 0,9 + 0,45 = 1,35.
4. 45 · 6 = 270, знаков 3, значит 0,270 = 0,27.
5. 135 : 27 = 5.

Проверка: 5 · 0,27 = 1,35 — равно числителю.

Ответ: 5.

Ловушка: Дробная черта заменяет скобки: сначала весь числитель, потом весь знаменатель. Ошибка в запятой (0,45 · 0,6 = 2,7 вместо 0,27) даёт ответ 0,5 вместо 5.

Задача 5. Рациональный счёт: вынести общий множитель

Что видим: повторяется множитель 7,3. Можно вынести его за скобки.

1. 7,3 · 1,8 + 7,3 · 3,2 = 7,3 · (1,8 + 3,2) = 7,3 · 5. Сумма в скобках 5.
2. 7,3 · 5 = 36,5.
3. 65 · 12 = 780, знаков 2, значит 7,80 = 7,8.
4. 36,5 − 7,8 = 28,7.

Прикидка: 7,3 · 5 ≈ 36; 6,5 · 1,2 ≈ 8; 36 − 8 ≈ 28 — сходится с ответом 28,7.

Ответ: 28,7.

Ловушка: Не умножайте всё подряд. Общий множитель 7,3 выносится за скобки: 7,3 · (1,8 + 3,2) = 7,3 · 5. Это быстрее и меньше шансов ошибиться.