Индивидуальные занятия по 60 минут, 9 класс. Тема не помещается в одно занятие (построение и работа с прямой y = m, y = kx — разные навыки), поэтому два урока. Для репетитора: на печать 2 страницы.
Целевые задания ОГЭ: №11 (часть 1, соответствие графиков и формул) и №22 (часть 2, 2 балла). Поток: А (алгебра и анализ). Предпосылки: квадратные уравнения, линейная функция, модуль числа. Предположение: на прошлых занятиях были квадратные уравнения и системы уравнений; если у вас иначе, замените блок «Возврат».
По трекам. C — оба урока целиком, №22 — основной результат. B — урок 1 без блока «оформление» (вместо него — №11 и построение параболы); из №22 только знакомство: прямая y = m и парабола (тест, пятиминутки). A — задание 22 в программу не входит: берём только разделы 1–4 теории, пересечение с осями, вершину параболы и №11 (тест, пятиминутки, зачётный лист уровень 1).
Критерий освоения: по формуле с модулем или дробью без подсказок строит график (две формулы или сокращение), указывает вершины, нули и выколотые точки; из трёх заданий серии верно не менее двух. Точка диагностики: задача 2 серии (y = x|x| − 2|x| − 4x): если ученик строит параболы целиком или путает вершины, к прямой y = m не переходить, вернуться к правилу 5 теории и разобрать ещё одну функцию с модулем.
| Минуты | Что делаем | Материал |
|---|---|---|
| 0–5 | Разминка. Три быстрых вопроса по прошлой теме (формула корней, теорема Виета) и вопрос на вход: «как найти вершину параболы y = x² − 6x + 5?» Ответ: x₀ = 3, y₀ = −4. | Теория, вопросы 6, 8 |
| 5–13 | Возврат к раннему материалу (тема 2–4 занятия назад, предположительно квадратные уравнения). Две задачи: (1) x² − 5x − 6 = 0 → x = −1 и x = 6; (2) нули и вершина y = x² − 6x + 5 → нули 1 и 5, вершина (3; −4). | Лист, тест «квадратные уравнения» |
| 13–25 | Новая тема. Разобрать один пример полностью: y = x² − 2|x| − 3. Раскрыть модуль (x ≥ 0: (x − 1)² − 4; x < 0: (x + 1)² − 4), таблицы, график, «горб» в (0; −3), нули ±3. Затем 3 минуты: y = x² − 9x − 3 = x + 3, выколота (3; 6). Ученик пересказывает алгоритм. | Теория, разделы 5–7; памятка, образец |
| 25–40 | Отработка (15 мин). Серия со снятием опор, строим только график: (1) y = x² − 4|x| (копия примера: вершины (±2; −4), O — «горб», нули −4, 0, 4); (2) y = x|x| − 2|x| − 4x (вершины (3; −9) и (−1; 1), нули −2, 0, 6); (3) y = x² − x − 6x − 3 = x + 2, выколота (3; 5); (4) кусочная y = 3 − x при x < 1, y = x² − 4x + 1 при x ≥ 1: (1; 2) выколота, (1; −2) закрашена, вершина (2; −3). | Разбор 5 задач (рисунки для сверки) |
| 40–48 | Оформление по критериям. Задачу 2 серии ученик записывает на листе как на бланке №2: формулы, таблицы, график. Учитель — эксперт: проверяет по чек-листу памятки, ученик находит, где потерял бы балл, и исправляет. | Памятка, чек-лист |
| 48–56 | Смешанная практика (без объявления темы): (1) знаки a и c по рисунку параболы y = −x² + 2x − 3 → a < 0, c < 0; (2) система x + y = 7, xy = 12 → (3; 4), (4; 3); (3) сколько решений имеет |x² − 4| = 3 → 4. | Пятиминутки, вариант А |
| 56–60 | Итог и ДЗ. Вопросы: «Как раскрыть модуль?», «Когда точку выкалывают?». ДЗ-1: тест «Графики функций» (цель — не менее 8 из 10) и три построения: а) y = x² − 6|x| + 5 (вершины (±3; −4), в нуле 5); б) y = x|x| − |x| − 3x (вершины (2; −4) и (−1; 1)); в) y = x² − 4xx − 4 = x, выколота (4; 4). | Тест; лист для ДЗ |
При нехватке времени: сокращаем блок «Новая тема» (дробь — на следующий урок) и серию до трёх задач. «Возврат» и «Смешанную практику» не убираем: они дают удержание.
Критерий освоения: по построенному графику находит все особые значения m (или k) и записывает ответ с верными границами; из трёх задач на 2 балла — не менее двух. Точка диагностики: задача 2 разбора (выколотые точки): если ученик записывает только m = −9, вернуться к правилу «выколотая точка забирает одну из общих точек» и решить аналог из зачётного листа (3.2).
| Минуты | Что делаем | Материал |
|---|---|---|
| 0–5 | Разминка и проверка ДЗ-1. Сверяем вершины и выколотую точку по ключам; ошибка — на доску. Два вопроса: «Чему равно число общих точек графика и прямой y = m?», «Как найти k, если прямая y = kx проходит через точку (x₀; y₀)?» | Теория, вопросы 16, 18 |
| 5–13 | Возврат (тема 2–4 занятия назад, предположительно системы уравнений): (1) y = x² и y = 2x − 1 → (1; 1), одна точка (касание); (2) x² + y² = 25 и x = 3 → (3; 4), (3; −4). | Лист |
| 13–25 | Новая тема. Двигаем y = m по графику y = x² − 2|x| − 3 (m = −4, −3,5, −3, 0): 2, 4, 3, 2 точки. Ученик называет особые положения. Затем y = kx на функции y = 2|x| − 1|x| − 2x²: k = 0, потом k > 0, k < 0, прямая через выколотую точку. Ученик сам формулирует алгоритм до решения. | Теория, раздел 8; разбор, задача 3 |
| 25–40 | Отработка (15 мин). Графики уже построены на уроке 1. (1) Парабола y = x² − 6x + 5 и y = m: сколько точек при m = −4, −5, 0 → 1, 0, 2. (2) Задача 1 разбора: ровно две точки → m = −9; 1. (3) Задача 4: кусочная → m = −3 и −2 < m ≤ 2. (4) Задача 3: y = kx → k = −4; 0; 4 (с опорой на алгоритм). Ученик сам проверяет границы. | Разбор 5 задач; тренажёр по шагам |
| 40–48 | Оформление по критериям. Задача 2 разбора (или 3.2 из зачётного листа) записывается целиком: ОДЗ, сокращение, таблица, график, особые m, ответ −9; −8; 16. Учитель проверяет по схеме 2 / 1 / 0 баллов, ученик исправляет. | Памятка, критерии |
| 48–56 | Смешанная практика: (1) соответствие А, Б, В — параболы, прямая, гипербола (зачётный лист 1.4 → 231); (2) найти k, если прямая y = kx проходит через (3; −6) → k = −2; (3) любая задача из прошлой темы по плану (предположительно квадратное неравенство). | Зачётный лист, 1.4 |
| 56–60 | Итог и ДЗ-2. Что закрыли, что осталось открытым (kx с касанием). ДЗ: домашняя карточка (4 задачи), оформить полностью. | Домашняя карточка |
При нехватке времени: в блоке «Новая тема» оставляем один пример на m (параболу с модулем) и один на k; задачи 3 и 4 отработки переносим в ДЗ. Блоки «Возврат» и «Смешанная практика» не убираем; «Оформление» сокращаем до проверки одного решения по чек-листу.