← Графики функций (№22) · на главную · скачать PDF для печати

Домашняя карточка · графики функций (№22)

Фамилия, имя: ______________________________   Дата: __________

Оформите каждую задачу полностью, как на экзамене: преобразование формулы (модуль, ОДЗ, сокращение), таблицы значений, график с подписанными осями и выколотыми точками, проверка особых значений, ответ. Образец записи — в памятке.

1. Постройте график функции y = x|x| − 3|x| − 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
2. Постройте график функции y = x⁴ − 34x² + 225(x − 3)(x + 5). Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
3. Постройте график функции y = |x² − 8x|. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно три общие точки.
Ответ:
4. Постройте график функции y = 8 − x при x < 0x² − 6x + 5 при x ≥ 0. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответы и ключевые точки проверки (для учителя и родителей).

1) m = −16; m = 1. (Раскрытие модуля: две параболы)

Ключевые точки: x ≥ 0: y = x² − 8x, вершина (4; −16). x < 0: y = −x² − 2x, вершина (−1; 1). Ровно две точки — на уровнях вершин: m = −16 и m = 1; между ними три точки.

xy−4−2246810−18−16−14−12−10−8−6−4−2246Om = −16m = 1(4; −16)(−1; 1)

2) m = −16; m = −12; m = 20. (Дробь: сокращение и выколотые точки)

Ключевые точки: ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ −5. Числитель (x² − 9)(x² − 25); после сокращения y = (x + 3)(x − 5), вершина (1; −16). Выколоты (3; −12) и (−5; 20). m = −16 — вершина; m = −12 и m = 20 — одна из двух точек выколота.

xy−6−4−22468−15−10−55101520Om = −16m = −12m = 20(1; −16)(3; −12)(−5; 20)

3) 0 < k < 8. (Модуль квадратного трёхчлена и прямая y = kx)

Ключевые точки: O(0; 0) на графике при любом k. При x ≤ 0 и x ≥ 8 корни x = 0 и x = 8 + k; при 0 < x < 8 корень x = 8 − k. Три точки: 0 < k < 8 (O и ещё две).

xy−22468105101520Ok = −8k = 0k = 8O(8; 0)(4; 16)

4) m = −4 и 5 < m ≤ 8. (Кусочная функция: выколотая и закрашенная точки)

Ключевые точки: x < 0: y = 8 − x, конец (0; 8) выколот. x ≥ 0: y = (x − 3)² − 4, вершина (3; −4), точка (0; 5) закрашена. Ровно одна точка: m = −4 и 5 < m ≤ 8. При m = 5 две точки.

xy−4−2246−6−4−224681012Om = −4m = 5m = 8(0; 8)(0; 5)(3; −4)

Как проверять. Ответ без построения графика не засчитывается. Если график верен, а в ответе потеряно значение или перепутана строгость неравенства, — 1 балл из 2. Задача 1: вершины парабол на своих промежутках, не на целых параболах. Задача 2: ОДЗ записано до сокращения, ординаты выколотых точек найдены по сокращённой формуле. Задача 3: O(0; 0) принадлежит графику, считаем остальные точки. Задача 4: проверяет, что ученик различает выколотый и закрашенный концы.