Памятка: алгоритм и оформление, смеси (задание 21)

Решение записывают полностью на бланке ответов №2. Задание стоит 2 балла.

Алгоритм решения

Прочитай, выпиши данные, определи тип. Смесь двух растворов; добавили воду или вещество; выпарили; сплав; переливание; два условия.
Обозначь неизвестное. «Пусть x кг (г, л) — …». Запиши ограничение: x > 0, масса части меньше массы целого.
Переведи проценты в десятичные дроби: 30% = 0,3. Выпиши массу вещества в каждой части: масса · доля.
Определи, что сохраняется. Масса смеси равна сумме масс. Масса вещества в смеси равна сумме масс вещества. При добавлении воды и выпаривании масса вещества не меняется.
Составь уравнение (систему) по веществу и реши. Раскрой скобки, собери подобные, найди x.
Отбери корень по смыслу и проверь подстановкой в условие. Для самопроверки используй правило креста.
Запиши ответ на тот вопрос, который задан (масса второго раствора, разность масс, воды, а не x), с нужными единицами.

Формулы. c = m(вещества) : m(раствора). m(вещества) = m(раствора) · c. В воде 0%, в чистом веществе 100%. Смесь: c₁x + c₂(M − x) = cM. Крест: m₁ : m₂ = (c₂ − c) : (c − c₁). Переливание: c(1 − x/V)ⁿ.

Что снимает баллы

Сложены концентрации вместо масс вещества (10% + 30% = 40%).
Процент записан числом без деления на 100 (30 вместо 0,3): уравнение неверное, 0 баллов.
В уравнении забыта вода или добавленное вещество в массе смеси.
Вычислительная ошибка при верном уравнении: 1 балл вместо 2.
Не отобран корень (отлили больше, чем объём сосуда; отрицательная масса).
В ответ записано не то, что спрашивали (x вместо разности масс).
Решение оборвано на уравнении, нет ответа.

Образец записи

Задача. Смешали 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и получили 600 г 50%-ного раствора. Сколько граммов 30%-ного раствора взяли?

Решение. Пусть x г — масса 30%-ного раствора (0 < x < 600), тогда масса 60%-ного раствора (600 − x) г.

	масса, г	доля кислоты	масса кислоты, г
1-й	x	0,3	0,3x
2-й	600 − x	0,6	0,6(600 − x)
смесь	600	0,5	0,5 · 600 = 300

Кислота первого и второго растворов вся перешла в смесь. Уравнение:

0,3x + 0,6(600 − x) = 300.

0,3x + 360 − 0,6x = 300; −0,3x = −60; x = 200.

Первого раствора 200 г, второго 600 − 200 = 400 г.

Проверка. Кислоты 0,3 · 200 + 0,6 · 400 = 60 + 240 = 300 г; 0,5 · 600 = 300 г. Верно. Крест: (60 − 50) : (50 − 30) = 10 : 20 = 1 : 2, и 200 : 400 = 1 : 2.

Ответ: 200 г.

Где эксперт ищет баллы: 1) введено неизвестное с единицами и ограничением; 2) выражены массы всех частей и масса вещества в каждой; 3) уравнение составлено по массе вещества; 4) уравнение решено верно; 5) дан ответ на заданный вопрос. Критерии: 2 балла — ход решения верный, ответ верный; 1 балл — ход верный, но вычислительная ошибка или описка; 0 баллов — остальное.