Зачётный лист · смеси (задание 21)
Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________ Баллы: ____ / 16 Оценка: ____
Три уровня. Уровень 1 обязателен для всех. Задачи уровней 2 и 3 оформляйте полностью, как на экзамене: «Пусть x …», уравнение, решение, отбор корня, ответ.
Уровень 1 · базовый · по 1 баллу (4)1. Сколько граммов соли содержится в 400 г 15%-ного раствора?
Ответ:
2. Какова концентрация раствора, если в 250 г раствора содержится 30 г вещества?
Ответ:
3. К 150 г 20%-ного раствора соли добавили 50 г воды. Какой стала концентрация раствора?
Ответ:
4. Смешали по 100 г 10%-ного и 50%-ного растворов кислоты. Какова концентрация смеси?
Ответ:
Уровень 2 · как на ОГЭ · по 2 балла (6)5. Смешали 20%-ный и 60%-ный растворы кислоты и получили 500 г 36%-ного раствора. Сколько граммов 20%-ного раствора взяли?
Ответ:
6. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 80 кг 15%-ного раствора соли, чтобы получить 24%-ный раствор?
Ответ:
7. Первый сплав содержит 30% меди, второй — 60% меди. Масса второго сплава на 4 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 50% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Ответ:
Уровень 3 · повышенный · по 2 балла (6)8. Имеются два сплава. Первый содержит 10% цинка, второй — 30% цинка. Из них получили третий сплав массой 300 кг, содержащий 24% цинка. На сколько килограммов масса второго сплава больше массы первого?
Ответ:
9. Имеется 100 кг 30%-ного раствора соли. Часть воды выпарили, затем добавили 10 кг соли, и раствор стал 50%-ным. Сколько килограммов воды выпарили?
Ответ:
10. Имеются два сосуда: в первом 40 кг, во втором 10 кг раствора кислоты разной концентрации. Если растворы слить, получится 56%-ный раствор. Если слить равные массы этих растворов, получится 65%-ный раствор. Сколько процентов кислоты содержится во втором сосуде?
Ответ:
Ответы и критерии (для учителя; ученику печатать страницы 1–2).- 1–4) 60 г; 12%; 15% (30 : 200); 30% (среднее при равных массах).
- 5) 300 г. x г 20%-ного, (500 − x) г 60%-ного: 0,2x + 0,6(500 − x) = 0,36 · 500; 300 − 0,4x = 180; x = 300 (60%-ного 200 г). Проверка: 60 + 120 = 180. Частая ошибка: ответ 200 (масса 60%-ного).
- 6) 30 кг. Соли 0,15 · 80 = 12 кг; новый раствор 12 : 0,24 = 50 кг; выпарили 80 − 50 = 30 кг. Частая ошибка: в ответ записать 50.
- 7) 12 кг. x кг первого, (x + 4) второго, (2x + 4) третьего: 0,3x + 0,6(x + 4) = 0,5(2x + 4); 0,9x + 2,4 = x + 2; x = 4. Третий 2 · 4 + 4 = 12. Проверка: 1,2 + 4,8 = 6 = 0,5 · 12.
- 8) 120 кг. x + y = 300; 0,1x + 0,3y = 0,24 · 300 = 72; y = 300 − x: 90 − 0,2x = 72; x = 90, y = 210; 210 − 90 = 120. Частая ошибка: ответ 90 или 210.
- 9) 30 кг. Соли 30 кг. Пусть выпарили x кг воды (0 < x < 70). Раствор после выпаривания (100 − x) кг, после добавления соли (110 − x) кг, соли 40 кг: 40 = 0,5(110 − x); 110 − x = 80; x = 30. Проверка: 70 кг с 30 кг соли, +10 кг соли: 80 кг с 40 кг, 50%.
- 10) 80%. x кг кислоты в первом, y кг во втором: x + y = 0,56 · 50 = 28; x/40 + y/10 = 2 · 0,65 = 1,3, то есть x + 4y = 52. Вычитаем: 3y = 24; y = 8; x = 20. Концентрация второго 8 : 10 = 80% (первого 20 : 40 = 50%; среднее 65%). Частая ошибка: в ответ записать y = 8.
Критерии для задач 5–10 (2 балла): 2 — верное уравнение (система), верное решение, отобран корень, ответ верный; 1 — ход решения верный, но одна вычислительная ошибка или не отобран корень; 0 — всё остальное. Шкала (предложение, подстройте под себя): 14–16 баллов — «5», 11–13 — «4», 7–10 — «3», меньше 7 — «2». Если уровень 1 набран не полностью, уровни 2–3 не засчитывают как уверенное владение темой.