Зачётный лист · проценты (задание 21)

Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________ Баллы: ____ / 16 Оценка: ____

Три уровня. Уровень 1 обязателен для всех. Задачи уровней 2 и 3 оформляйте полностью, как на экзамене: «Пусть x …», уравнение, решение, отбор корня, ответ.

Уровень 1 · базовый · по 1 баллу (4)

1. Найдите 30% от 450.

Ответ:

2. Сколько процентов составляет 56 от 80?

Ответ:

3. Цена пальто 2500 руб. снижена на 12%. Сколько рублей стало стоить пальто?

Ответ:

4. Найдите число, 60% которого равны 90.

Ответ:

Уровень 2 · как на ОГЭ · по 2 балла (6)

5. После повышения цены на 20% и последующего снижения на 25% товар стал стоить 1800 руб. Найдите первоначальную цену товара.

Ответ:

6. Вкладчик положил в банк 50 000 руб. под 12% годовых. Сколько рублей будет на его счёте через 2 года, если проценты начисляют раз в год на всю накопленную сумму?

Ответ:

7. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы кислоты и получили 10 кг 42%-ного раствора. Сколько килограммов 30%-ного раствора взяли?

Ответ:

Уровень 3 · повышенный · по 2 балла (6)

8. Цену товара повысили на x%, а затем снизили на x%. В результате товар стал дешевле первоначальной цены на 9%. Найдите x.

Ответ:

9. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 40% никеля. Масса второго сплава на 15 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 25% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ:

10. Свежие грибы содержат 90% воды, а сушёные — 12% воды. Сколько килограммов сушёных грибов получится из 22 кг свежих?

Ответ:

Ответы и критерии (для учителя; ученику печатать страницы 1–2).

1–4) 135; 70%; 2200 руб. (2500 · 0,88); 150 (90 : 0,6).
5) 2000 руб. Пусть x — первоначальная цена (x > 0); x · 1,2 · 0,75 = 1800; 0,9x = 1800; x = 2000. Частая ошибка: сложить проценты (+20 − 25 = −5%) и получить 1800 : 0,95 ≈ 1894.
6) 62 720 руб. 50 000 · 1,12² = 50 000 · 1,2544. Частая ошибка: 50 000 · 1,24 = 62 000 (проценты не складывают).
7) 4 кг. x кг 30%-ного, (10 − x) кг 50%-ного: 0,3x + 0,5(10 − x) = 0,42 · 10; 5 − 0,2x = 4,2; x = 4 (50%-ного 6 кг).
8) 30. (1 + x/100)(1 − x/100) = 0,91; 1 − x²/10 000 = 0,91; x² = 900; x = 30, корень −30 отбросить. Частая ошибка: ответ 9.
9) 105 кг. x кг первого, (x + 15) второго, (2x + 15) третьего: 0,05x + 0,4(x + 15) = 0,25(2x + 15); 0,45x + 6 = 0,5x + 3,75; x = 45. Масса третьего 2 · 45 + 15 = 105. Частая ошибка: записать в ответ x.
10) 2,5 кг. Сухого вещества в свежих 10% · 22 = 2,2 кг; в сушёных его 88%: 2,2 : 0,88 = 2,5 кг. Частая ошибка: считать воду, а не сухое вещество.

Критерии для задач 5, 7–10 (2 балла): 2 — верное уравнение, верное решение, отобран корень, ответ верный; 1 — ход решения верный, но одна вычислительная ошибка или не отобран корень; 0 — всё остальное. Шкала (предложение, подстройте под себя): 14–16 баллов — «5», 11–13 — «4», 7–10 — «3», меньше 7 — «2». Если уровень 1 набран не полностью, уровни 2–3 не засчитывают как уверенное владение темой.