Задачи на движение: теория и устный опрос
Задание 21 ОГЭ, часть 2. Печать: 2 страницы A4.
Теория
1. Основная формула. Путь равен произведению скорости на время: S = v·t. Отсюда v = S : t, t = S : v. Все величины берут в согласованных единицах: километры, км/ч, часы или метры, м/с, секунды. 1 м/с = 3,6 км/ч; 1 ч = 60 мин, поэтому 20 мин = 20/60 = 1/3 ч.
2. Встречное движение и движение вдогонку. Если тела движутся навстречу друг другу (или в противоположные стороны), расстояние между ними изменяется со скоростью v₁ + v₂ (скорость сближения или удаления). Если тела движутся в одном направлении, расстояние изменяется со скоростью v₁ − v₂ (больше минус меньшая). Время до встречи: t = S : (v₁ + v₂); время, за которое одно тело догонит другое: t = S : (v₁ − v₂).
3. Движение по реке. Скорость по течению равна сумме собственной скорости v и скорости течения u: v + u. Скорость против течения: v − u. Скорость плота равна скорости течения. Собственная скорость — скорость в стоячей воде. Поэтому v > u. Из двух скоростей: v = (v по теч. + v против теч.) : 2, u = (v по теч. − v против теч.) : 2. Время стоянки не входит во время движения.
4. Средняя скорость. Средняя скорость на всём пути равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Она не равна среднему арифметическому скоростей (это верно только при равных промежутках времени). Если половину пути прошли со скоростью v₁, а половину со скоростью v₂, то средняя скорость равна 2v₁v₂v₁ + v₂.
5. Движение тел, имеющих длину. Поезд длиной L проезжает мимо столба (светофора, пешехода) путь L. Мост или платформу длиной l — путь L + l. Два поезда, идущие навстречу, проходят друг мимо друга путь L₁ + L₂ со скоростью v₁ + v₂; при обгоне — тот же путь со скоростью v₁ − v₂.
6. Круговая трасса. Тела стартуют из одной точки трассы длиной L. В одном направлении быстрый догоняет медленного (опережает на круг), когда пройдёт на L больше: (v₁ − v₂)·t = L. В противоположных направлениях первая встреча: (v₁ + v₂)·t = L.
7. Как составляют уравнение. Одну и ту же величину (чаще время) выражают двумя способами. Одинаковый путь, разные скорости: время первого − время второго = разница во времени (кто ехал дольше — того время вычитаем из большего). Если несколько участков: сумма времён участков равна времени в пути без стоянок.
Вопросы для устного опроса
Сначала вопрос, ответ учитель сверяет с правой колонкой.
| № | Вопрос | Ответ |
|---|
| 1 | Как связаны путь, скорость и время? Выразите скорость и время. | S = v·t; v = S : t; t = S : v. |
| 2 | Переведите 72 км/ч в м/с, а 15 м/с в км/ч. Как переводить? | 20 м/с и 54 км/ч. Из км/ч в м/с делим на 3,6, обратно умножаем на 3,6. |
| 3 | Сколько часов в 45 минутах? в 10 минутах? | 45/60 = 3/4 ч; 10/60 = 1/6 ч. |
| 4 | С какой скоростью сближаются два пешехода, идущие навстречу, 4 км/ч и 5 км/ч? А если идут в одну сторону? | 9 км/ч; 1 км/ч. |
| 5 | Расстояние 120 км. Навстречу едут 50 и 70 км/ч. Через сколько встретятся? | 120 : 120 = 1 ч. |
| 6 | Что такое собственная скорость катера? Чему равна скорость плота? | Скорость в стоячей воде. Скорость плота равна скорости течения. |
| 7 | Собственная скорость 15 км/ч, течение 3 км/ч. Скорость по течению и против? | 18 км/ч и 12 км/ч. |
| 8 | Почему в задаче про реку x должен быть больше скорости течения? | Иначе скорость против течения x − u ≤ 0, лодка не двигалась бы против течения. |
| 9 | Первые 100 км ехали 50 км/ч, следующие 100 км — 100 км/ч. Средняя скорость 75 км/ч? | Нет. Время 2 + 1 = 3 ч, путь 200 км, средняя 200 : 3 ≈ 66,7 км/ч. |
| 10 | Какой путь проходит поезд длиной L, проезжая мост длиной l? | L + l: от въезда локомотива на мост до выезда последнего вагона. |
| 11 | Второй автомобиль выехал на 1 ч позже, но приехал одновременно с первым. Что можно сказать о времени в пути? | У второго оно на 1 ч меньше. |
| 12 | На круговой трассе первый опередил второго на круг. Чему равна разница путей? | Длине трассы L. |
| 13 | Квадратное уравнение дало два корня. Как выбрать нужный? | Подставить в ограничения по смыслу задачи: скорость положительна, больше течения. Отрицательный корень отбрасываем и пишем почему. |
| 14 | Что обязательно должно быть в записи решения на экзамене? | Что обозначили за x (с единицами), уравнение, решение, отбор корня, ответ. |