← Задачи на движение (задание 21) · на главную

Памятка: задачи на движение (задание 21)

Решение записывают полностью на бланке ответов №2. Задание стоит 2 балла.

Алгоритм решения

  1. Прочитай и выпиши данные. Что известно, что надо найти. Приведи единицы (мин в часы, м/с в км/ч).
  2. Обозначь неизвестное. Обычно то, что спрашивают (скорость): «Пусть x км/ч — …». Запиши ограничение: x > 0, для реки x больше скорости течения.
  3. Выскажи через x остальное. Время t = S : v. Для реки: по течению (x + u), против течения (x − u).
  4. Найди, что равно чему. Одинаковый путь и разное время: «время первого − время второго = разница». Сумма времён движения равна общему времени без стоянок. Сложная задача — таблица v, t, S.
  5. Составь и реши уравнение. Умножь на общий знаменатель, сведи к виду ax² + bx + c = 0, найди D и корни.
  6. Отбери корень по смыслу (скорость положительна, больше течения) и проверь подстановкой в условие.
  7. Запиши ответ в тех единицах, которые спрашивают.
Формулы. S = v·t. Навстречу: v₁ + v₂. Вдогонку: v₁ − v₂. Река: v + u и v − u. Средняя скорость = весь путь : всё время. Поезд мимо столба: путь L; по мосту: L + l. 1 м/с = 3,6 км/ч.

Что снимает баллы

  • Неверное уравнение (перепутаны «+» и «−», не учтена стоянка, не тот выезд) — решается другая задача, это 0 баллов.
  • Вычислительная ошибка при верном решении — 1 балл вместо 2.
  • Решение оборвано на уравнении или на корнях, ответ не записан.
  • Не отобран корень, в ответ попала отрицательная скорость.
  • Ответ не в тех единицах (спрашивали м/с, записали км/ч).
  • Описка, которая не влияет на ход решения и ответ, баллы не снижает, но пиши аккуратно.

Образец записи

Задача. Из города А в город В, расстояние между которыми 360 км, выехал автомобиль. Через 1 ч 30 мин вслед за ним выехал второй, скорость которого на 20 км/ч больше, и приехал в В одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение. Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля (x > 0), тогда скорость второго (x + 20) км/ч.

v, км/чS, кмt, ч
1-йx360360x
2-йx + 20360360x + 20

Первый был в пути на 1,5 ч дольше. Составим уравнение:

360x − 360x + 20 = 1,5.

Умножим на 2x(x + 20) ≠ 0: 720(x + 20) − 720x = 3x(x + 20); 14400 = 3x² + 60x; x² + 20x − 4800 = 0.

D = 20² + 4·4800 = 19600 = 140²; x₁ = (−20 − 140)/2 = −80; x₂ = (−20 + 140)/2 = 60.

Корень −80 не подходит: скорость положительна. Значит, скорость первого автомобиля 60 км/ч.

Проверка: 360 : 60 = 6 ч; 360 : 80 = 4,5 ч; 6 − 4,5 = 1,5 ч. Верно.

Ответ: 60 км/ч.

Шаблон фраз

  • «Пусть x км/ч — …, тогда … км/ч — …»
  • «Время в пути первого … ч, второго … ч. Так как …, составим уравнение:»
  • «Корень … не удовлетворяет условию, так как …»
  • «Ответ: … км/ч».