← Неравенства (№13, №20) · на главную · скачать PDF для печати

Зачётный лист · неравенства (3 уровня)

Фамилия, имя: ______________________   Дата: ________   Время: 40 минут. Уровень 3 оформляйте полностью, как на экзамене. Ответ записывайте промежутком.

Уровень 1 · на «3» · 4 задания по 1 баллу
1.1. Решите неравенство: 4x − 9 > x + 6.
Ответ:
1.2. Решите неравенство: 7 − 2x < 1.
Ответ:
1.3. Решите систему неравенств: x + 3 > 12x − 5 ≤ 7
Ответ:
1.4. Укажите решение неравенства x² + 2x − 15 < 0 (как в №13). В ответ запишите номер рисунка.
1)−53
2)−53
3)−53
4)−35
Ответ:
Уровень 2 · на «4» · 4 задания по 1 баллу
2.1. Решите неравенство: x² − 4x − 12 ≤ 0.
Ответ:
2.2. Решите неравенство: 2x² + 5x − 3 > 0.
Ответ:
2.3. Решите неравенство: 2x − 6x + 1 ≤ 0.
Ответ:
2.4. Решите неравенство: x² − 4x + 7 > 0.
Ответ:
Уровень 3 · на «5» · 4 задания по 2 балла (как №20)
3.1. Решите неравенство: x² − x − 12x − 2 ≥ 0.
Ответ:
3.2. Решите неравенство: 12x − 1 ≥ x.
Ответ:
3.3. Решите неравенство: (x + 2)²(x − 1)x − 3 ≤ 0.
Ответ:
3.4. Решите систему неравенств: x² − 2x − 8 > 05 − x3 ≥ x − 12
Ответ:
Ответы, ключевые точки и критерии (для учителя).

Уровень 1.

№ОтветКлючевые точки
1.1(5; +∞)3x > 15, x > 5.
1.2(3; +∞)−2x < −6; делим на −2, знак меняется: x > 3.
1.3(−2; 6]x > −2 и x ≤ 6; общая часть (−2; 6].
1.43Корни −5 и 3 (D = 4 + 60 = 64), ветви вверх, «< 0» — между корнями, концы не входят: рисунок 3. Рисунок 1 — «> 0», рисунок 2 — со скобками [ ], рисунок 4 — неверные корни.

Уровень 2.

№ОтветКлючевые точки
2.1[−2; 6]Корни 6 и −2, ветви вверх, «≤ 0» — между корнями, концы входят.
2.2(−∞; −3) ∪ (0,5; +∞)D = 25 + 24 = 49; x = (−5 ± 7)/4: 0,5 и −3. Вне корней.
2.3(−1; 3]Нули: 3 (числитель, входит) и −1 (знаменатель, выколот). Знак «−» между ними.
2.4(−∞; +∞)D = 16 − 28 < 0, ветви вверх: трёхчлен положителен при любом x. Ответ: любое число, (−∞; +∞).

Уровень 3.

№ОтветКлючевые точки
3.1[−3; 2) ∪ [4; +∞)(x − 4)(x + 3)/(x − 2) ≥ 0. Нули −3, 4 (входят), 2 (выколот). Справа «+», затем «−» на (2; 4), «+» на (−3; 2), «−» левее −3.
3.2(−∞; −3] ∪ (1; 4]Всё влево: (12 − x(x − 1))/(x − 1) ≥ 0; (x² − x − 12)/(x − 1) ≤ 0; (x − 4)(x + 3)/(x − 1) ≤ 0. Нули −3, 4 (входят), 1 (выколот). Знак «−» на (1; 4) и левее −3.
3.3{−2} ∪ [1; 3)Нули: −2 (чётная кратность), 1, 3 (выколот). Знаки: «+» при x > 3, «−» на (1; 3), «+» на (−2; 1) и левее −2. Нужно ≤ 0: [1; 3) и отдельная точка −2 (в ней дробь равна 0).
3.4(−∞; −2)Первое: (x − 4)(x + 2) > 0: (−∞; −2) ∪ (4; +∞). Второе: 2(5 − x) ≥ 3(x − 1); 13 ≥ 5x; x ≤ 2,6. Общая часть: (−∞; −2); луч (4; +∞) не пересекается с x ≤ 2,6.

Баллы. Максимум 16 (4 + 4 + 8). Уровень 3: 2 балла — верный ход и верный ответ; 1 балл — верный ход, но описка или вычислительная ошибка; 0 — иначе. Задание считается верным только при правильных скобках и всех промежутках.

Оценка (предложение, подстройте под ученика). «3» — на уровне 1 не меньше 3 баллов. «4» — уровень 1 не меньше 3 баллов и уровень 2 не меньше 3 баллов. «5» — уровни 1 и 2 не меньше 3 баллов каждый и уровень 3 не меньше 6 баллов. Если уровень 1 ниже 3 баллов: вернуться к правилам 1–5 в теории и повторить пятиминутку.