Домашняя карточка · неравенства (№20)
Фамилия, имя: ______________________________ Дата: __________
Оформите каждую задачу полностью, как на экзамене: преобразования, разложение на множители, нули и знаки, ответ промежутками. Образец записи — в памятке.
1. Решите неравенство:
8x + 2 ≥ x.
Ответ:
2. Решите неравенство:
(x − 2)²(x + 1)x − 5 ≥ 0.
Ответ:
3. Решите систему неравенств:
−x² + 2x + 8 ≥ 0x + 23 − x − 12 ≤ 1Ответ:
4. Решите неравенство: x³ − 3x² − 4x + 12 ≥ 0.
Ответ:
Ответы и ключевые точки проверки (для учителя и родителей).- 1) (−∞; −4] ∪ (−2; 2]. (Дробь с переносом) Ключевые точки: Всё влево: (8 − x(x + 2))/(x + 2) ≥ 0; (x² + 2x − 8)/(x + 2) ≤ 0; (x + 4)(x − 2)/(x + 2) ≤ 0. Нули −4, 2 (входят), −2 (выколот). Знаки справа налево: «+», «−» на (−2; 2), «+», «−» левее −4. Нельзя умножать на x + 2.
- 2) (−∞; −1] ∪ {2} ∪ (5; +∞). (Корень чётной кратности) Ключевые точки: Нули: −1, 2 (чётная кратность), 5 (выколот). При x = 6 знак «+». Знаки: «−» на (2; 5), «−» на (−1; 2) (в 2 знак не меняется), «+» левее −1. Нужно ≥ 0: (−∞; −1], точка 2 (дробь равна 0) и (5; +∞).
- 3) [1; 4]. (Система) Ключевые точки: Первое: x² − 2x − 8 ≤ 0 (умножили на −1, знак сменили), корни −2 и 4: [−2; 4]. Второе: умножаем на 6: 2(x + 2) − 3(x − 1) ≤ 6; −x + 7 ≤ 6; x ≥ 1: [1; +∞). Общая часть [1; 4].
- 4) [−2; 2] ∪ [3; +∞). (Кубическое, группировка) Ключевые точки: x²(x − 3) − 4(x − 3) = (x − 3)(x − 2)(x + 2). Нули −2, 2, 3. Справа «+», на (2; 3) «−», на (−2; 2) «+», левее −2 «−». Нужно ≥ 0: [−2; 2] и [3; +∞).
Как проверять. Ответ без хода решения не засчитывается. Если ход верный, а ошибка в вычислении или скобке — 1 балл из 2. Задача 1: проверить, что не было умножения на x + 2 и что −2 выколота. Задача 2: проверить, что отдельная точка 2 попала в ответ. Задача 3: проверить смену знака при умножении на −1 и общую часть (пересечение). Задача 4: проверить, что многочлен разложен, а корни входят в ответ.