Как узнать
- Слово «равносторонний».
- Даны или спрашивают сторону, высоту, медиану или биссектрису, в числе есть √3.
Правило
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведённые к одной стороне, совпадают.
Высота равностороннего треугольника со стороной a равна a√3 / 2.
Алгоритм
- Высоту, медиану и биссектрису считай одним отрезком h.
- Если дана сторона: h = a√3 / 2.
- Если дана высота: a = 2h / √3.
- Помни, что √3 · √3 = 3.
Пример · задача 15.25
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите высоту этого треугольника.
Ловушка
Ученики забывают, что √3 · √3 = 3, и получают ответ с корнем. В этих задачах ответ всегда целый.
Обратная задача (дана высота, найти сторону) решается делением: a = 2h / √3.
Реши сам
- Задача 15.13 · ФИПИ 4E59F7Высота равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону.
Показать ответ
24
- Задача 15.1 · ФИПИ 02E441Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону.
Показать ответ
18
- Задача 15.5 · ФИПИ BD0443Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите биссектрису.
Показать ответ
15
- Задача 15.23 · ФИПИ A05CF1Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану.
Показать ответ
24
Все задачи этого типа в банке ФИПИ (24)
15.1 · 02E44115.5 · BD044315.13 · 4E59F715.23 · A05CF115.25 · C404FC15.38 · ACC20D15.47 · 02147B15.50 · 52CB7E15.55 · 9F9A7815.58 · 87797615.63 · 0F89BC15.69 · 1A37BC15.73 · A911BB15.74 · C200BE15.81 · 79A61015.92 · AF711815.95 · EF091115.109 · D5802A15.127 · 2B00D015.148 · A97C5515.185 · 98F29415.189 · 411EE515.191 · D33BE415.216 · 911A31