Как узнать
- Спрашивают площадь треугольника.
- Даны два катета, или сторона и высота к ней, или две стороны и синус угла между ними.
Правило
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне: S = ½ah.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними: S = ½ab sin α.
Алгоритм
- Посмотри, что дано, и выбери формулу.
- Подставь числа.
- Не забудь умножить на ½.
Пример · задача 15.29
В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 15, sin∠ABC = 4/9. Найдите площадь треугольника ABC.
Ловушка
Самая частая ошибка: забыть ½ и получить ответ в два раза больше.
Синус должен быть у угла между данными сторонами. У угла B это стороны AB и BC.
Реши сам
- Задача 15.8 · ФИПИ 916443Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь.
Показать ответ
18
- Задача 15.88 · ФИПИ 22C21AСторона треугольника 12, высота к ней 33. Найдите площадь.
Показать ответ
198
- Задача 15.30 · ФИПИ 845EFCAB = 14, BC = 5, sin∠ABC = 6/7. Найдите площадь.
Показать ответ
30
- Задача 15.89 · ФИПИ D8DE10AB = 6, BC = 10, sin∠ABC = 1/3. Найдите площадь.
Показать ответ
10
Все задачи этого типа в банке ФИПИ (32)
15.8 · 91644315.29 · 86F9F515.30 · 845EFC15.31 · F6B40215.34 · 21430B15.37 · 5E790715.42 · 3A3D0B15.48 · 77097515.72 · 5F6CB315.80 · 0DA31315.88 · 22C21A15.89 · D8DE1015.90 · DC9E1D15.99 · 33F31515.104 · B4562215.125 · 1E12D215.135 · 6B1EDE15.137 · 43135F15.139 · 7A485815.144 · 510B5D15.145 · 521C5A15.149 · CB295615.156 · F594AC15.159 · 1276A815.165 · 8993A615.184 · C1559915.190 · 160CE615.194 · 9C5CE215.196 · 8582E215.220 · 201E8915.226 · C10B8915.231 · 34F484