Как узнать
- Проведена медиана BM и дано BM = AM = MC.
- Дан угол C, спрашивают угол A.
Правило
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.
Алгоритм
- Найди два равнобедренных треугольника: ABM и CBM.
- Отметь равные углы: ∠A = ∠ABM, ∠C = ∠CBM.
- Получится ∠B = ∠A + ∠C, значит ∠B = 90°.
- ∠A = 90° − ∠C.
Пример · задача 15.233
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 57° и BM = AM = MC.
Ловушка
Пытаются найти ∠A как 180° − 2 · 57°. Это ошибка: равнобедренных треугольников два, и у каждого свои равные углы.
Запомни вывод: в таких задачах ∠B всегда 90°, ответ всегда 90° − ∠C.
Реши сам
- Задача 15.234 · ФИПИ 4C542BBM = AM = MC, ∠C = 56°. Найдите угол A.
Показать ответ
34
- Задача 15.237 · ФИПИ 879A26BM = AM = MC, ∠C = 50°. Найдите угол A.
Показать ответ
40
- Задача 15.238 · ФИПИ 096CD4BM = AM = MC, ∠C = 66°. Найдите угол A.
Показать ответ
24
- Задача 15.241 · ФИПИ 689858BM = AM = MC, ∠C = 61°. Найдите угол A.
Показать ответ
29
Все задачи этого типа в банке ФИПИ (10)
15.233 · 6EFCFF15.234 · 4C542B15.237 · 879A2615.238 · 096CD415.241 · 68985815.243 · AA02A015.246 · A4836515.247 · FE343415.248 · 0DB48F15.250 · 5E8A8C