Как узнать
- В условии медиана BM и спрашивают AM.
- В условии биссектриса AD и спрашивают угол BAD.
- Точки M и N — середины сторон, спрашивают MN.
Правило
Медиана треугольника — отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны.
Биссектриса угла делит его пополам.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Алгоритм
- Назови отрезок по определению.
- Найди, какую сторону или угол он делит пополам.
- Раздели на 2. Остальные числа в условии не нужны.
Пример · задача 15.70
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.
Ловушка
В этих задачах всегда есть лишнее число. В задаче про медиану дана длина BM, но AM = AC : 2, и BM не используется.
Средняя линия равна половине той стороны, которой она параллельна, то есть стороны, которую она не пересекает.
Реши сам
- Задача 15.39 · ФИПИ CF9F09AC = 54, BM — медиана, BM = 43. Найдите AM.
Показать ответ
27
- Задача 15.12 · ФИПИ 39A249∠BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD.
Показать ответ
24
- Задача 15.75 · ФИПИ 97C0BAM и N — середины AB и BC, AB = 66, BC = 37, AC = 74. Найдите MN.
Показать ответ
37
- Задача 15.65 · ФИПИ 77FDB2AC = 32, BM — медиана, BM = 23. Найдите AM.
Показать ответ
16
Все задачи этого типа в банке ФИПИ (36)
15.12 · 39A24915.20 · 5F05FB15.39 · CF9F0915.45 · 41017F15.54 · 95927615.65 · 77FDB215.70 · 116AB815.71 · 2889B515.75 · 97C0BA15.77 · E568B115.86 · 15F11815.105 · 1D942615.108 · 20402C15.110 · 50022C15.111 · C5592F15.113 · 98F32B15.116 · 6B712D15.120 · 87FC2515.124 · BD7DDF15.126 · 1893DC15.141 · 24975715.142 · D9FB5F15.147 · ABDD5415.152 · 354F5015.162 · E29AAA15.163 · 60B4A915.177 · F7649E15.178 · 06009915.180 · 17189A15.187 · 66F99515.195 · 8B61EB15.205 · 67E36415.223 · D24F8615.224 · C4C88B15.229 · 96298E15.232 · 85BF87