Как узнать
- Проведена биссектриса AK, дано AK = CK.
- Дан угол C, спрашивают угол B.
Правило
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Биссектриса угла делит его пополам.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Алгоритм
- AK = CK: треугольник AKC равнобедренный, ∠KAC = ∠C.
- Биссектриса: ∠A = 2 · ∠KAC = 2∠C.
- ∠B = 180° − ∠A − ∠C.
Пример · задача 15.235
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 25° и AK = CK.
Ловушка
Забывают удвоить угол: ∠KAC — только половина угла A.
Короткая проверка: ∠B = 180° − 3∠C.
Реши сам
- Задача 15.236 · ФИПИ AC2F25AK — биссектриса, AK = CK, ∠C = 15°. Найдите угол B.
Показать ответ
135
- Задача 15.239 · ФИПИ FE4750AK — биссектриса, AK = CK, ∠C = 13°. Найдите угол B.
Показать ответ
141
- Задача 15.240 · ФИПИ 2A0B5BAK — биссектриса, AK = CK, ∠C = 16°. Найдите угол B.
Показать ответ
132
- Задача 15.242 · ФИПИ 0D19A0AK — биссектриса, AK = CK, ∠C = 21°. Найдите угол B.
Показать ответ
117
Все задачи этого типа в банке ФИПИ (10)
15.235 · B8232F15.236 · AC2F2515.239 · FE475015.240 · 2A0B5B15.242 · 0D19A015.244 · D143C515.245 · 51BA9915.249 · 21358315.251 · C93F8515.252 · 8C4C8B