← Прогрессии (задание 14) · на главную

Памятка · прогрессии · задание 14

Один лист A4. Задание 14 — часть 1: за него 1 балл, проверяется только ответ, записанный в бланк №1.

Алгоритм решения

  1. Прочитать и определить вид. «На … больше» — арифметическая прогрессия (d). «В … раз», «на p%» — геометрическая (q).
  2. Выписать, что дано и что найти: a1, d (или q), номера членов, число членов n.
  3. Если не хватает a1 и d (или q): найти из двух данных членов. Арифметическая: d = (am − ak) : (m − k). Геометрическая: qm−k = bm : bk.
  4. Посчитать шаги: от номера k до номера m их m − k, от первого до n-го — n − 1.
  5. Подставить в формулу n-го члена или суммы. Каждое действие отдельной строкой в черновике.
  6. Проверить: выписать первые 3–4 члена и убедиться, что они подходят; сумму проверить второй формулой.
  7. Прочитать вопрос ещё раз: нужен член, сумма или количество? Единицы измерения в бланк не пишутся.
  8. Записать в бланк №1 по правилам справа.

Формулы

АрифметическаяГеометрическая
Шагd = an+1 − anq = bn+1 : bn
n-й членa1 + (n − 1)db1·qn−1
Свойствоan = (an−1 + an+1) : 2bn2 = bn−1·bn+1
Сумма(a1 + an)·n : 2b1(qn − 1) : (q − 1)

Как записать ответ в бланк №1

  • Ответ — целое число или конечная десятичная дробь. В задании 14 обычно целое число.
  • Одна цифра в одной клетке. Знак минус и запятая тоже занимают клетки: −43 это три клетки, 0,2 это три клетки.
  • Писать печатными цифрами, как в образце на бланке. Без пробелов, без слов «ответ», без единиц измерения, без знака равенства.
  • Не писать номер члена вместо его значения: спрашивают a20, а вы нашли n.
  • Ошибку в бланке не зачёркивать поверх: исправляется только через блок «Замена ошибочных ответов» внизу бланка.
  • Решение за задание 14 не оценивается, поэтому записи в черновике нужны только вам: аккуратная запись лучше всего ловит арифметическую ошибку.

Где теряют балл

ОшибкаКак не потерять
n вместо n − 1 в формулеПосчитать шаги вслух: «от первого до 18-го — 17»
Нет деления на 2 в суммеПроверить второй формулой
Потерян знак при d < 0 или q < 0Выписать 3–4 члена, проверить знаки
«Сколько отрицательных» — взят член, равный нулюРешить строго: an < 0, подставить границу
Дали номер, а просили значение (или наоборот)Подчеркнуть в условии, что найти
Разность членов не поделена на (m − k)Сначала число шагов, потом деление
Пять вопросов себе перед записью ответа: 1) это член, сумма или номер? 2) сколько шагов я сделал и почему столько? 3) не потерян ли знак? 4) проверил ли я хотя бы по трём первым членам? 5) вписан ли ответ без единиц и слов?