Зачётный лист · прогрессии · три уровня
Фамилия, имя: ____________________ Дата: __________ Время: 35–40 минут. Калькулятор не использовать.
Уровень 1 · Базовый (задания 1–5)
1. Арифметическая прогрессия: a
1 = 9, d = −2. Найдите a
8.
Ответ:
2. Последовательность задана формулой a
n = 6n − 7. Найдите a
9.
Ответ:
3. Найдите разность арифметической прогрессии 4; 9; 14; …
Ответ:
4. Геометрическая прогрессия: b
1 = 2, q = 5. Найдите b
3.
Ответ:
5. Геометрическая прогрессия: b
1 = 3, q = −2. Найдите b
4.
Ответ:
Уровень 2 · Как на экзамене (задания 6–9)
6. В арифметической прогрессии a
3 = −4, a
6 = 5. Найдите a
10.
Ответ:
7. Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если a
1 = −7, d = 2.
Ответ:
8. Геометрическая прогрессия задана условиями: b
1 = 5, b
n+1 = 2b
n. Найдите сумму первых шести её членов.
Ответ:
9. В первом ряду зала 21 место, а в каждом следующем на 3 места больше. Сколько мест в девятом ряду?
Ответ:
Уровень 3 · Повышенный (задания 10–12)
10. В арифметической прогрессии a
5 = 19, a
12 = −2. Найдите сумму первых 10 её членов.
Ответ:
11. Сколько членов арифметической прогрессии 3,7; 4,1; 4,5; … меньше 20?
Ответ:
12. Все члены геометрической прогрессии положительны, b
2 = 3, b
6 = 48. Найдите b
4.
Ответ:
Ответы (отрезать до раздачи).
1) −5; 2) 47; 3) 5; 4) 50; 5) −24; 6) 17; 7) 105; 8) 315; 9) 45; 10) 175; 11) 41; 12) 12.
Ключевые точки. 6) d = (5 − (−4)) : 3 = 3, a10 = 5 + 4·3. 7) a15 = 21, (−7 + 21)·15 : 2. 8) q = 2, 5·(64 − 1). 9) a9 = 21 + 8·3. 10) d = (−2 − 19) : 7 = −3, a1 = 31, a10 = 4, S = (31 + 4)·5. 11) d = 0,4; 3,7 + 0,4(n − 1) < 20, n − 1 < 40,75, n = 41. 12) b42 = b2·b6 = 144, b4 = 12.
Оценка (предложение, критерии ФИПИ не сверялись). 1 балл за задание. «5» — 11–12; «4» — 9–10; «3» — 6–8; меньше 6 — вернуться к теории и пятиминуткам. Уровень 3 можно сдавать по желанию.