1. Случайное событие. Событие, которое при одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти, называют случайным. Результат опыта называют исходом; исходы, имеющие одинаковые шансы, называют равновозможными (бросок монеты, кубика, выбор карточки наугад).
2. Классическое определение. Вероятностью события A при опыте с равновозможными исходами называют отношение числа исходов, благоприятствующих событию A, к числу всех исходов:
P(A) = mnn — число всех исходов, m — число благоприятных.
3. Свойства. Для любого события 0 ≤ P(A) ≤ 1. Вероятность достоверного события равна 1, невозможного — 0. Сумма вероятностей всех исходов опыта равна 1.
4. Противоположное событие. События A и «не A» противоположны, их вероятности в сумме дают 1: P(не A) = 1 − P(A). Если считать «не A» напрямую долго, найди P(A) и вычти из 1.
Как находить n и m
- Один кубик: n = 6. Две монеты или два кубика: n = 2 · 2 = 4 и n = 6 · 6 = 36.
- В условии «остальные» — вычитаем: m = всего − (названные группы).
- Слова «не», «ни… ни…» — противоположное событие или вычитание обеих групп.
- Слово «или»: если группы не пересекаются, числа складываем; если у них есть общие элементы (число 15 кратно и 3, и 5), то m = m₁ + m₂ − общие.
- Слова «в среднем», «на каждые»: относительная частота k : N принимается за вероятность.
Пример
В коробке 20 лампочек, 3 из них неисправны. Какова вероятность взять исправную? n = 20, m = 20 − 3 = 17, P = 1720 = 85100 = 0,85. Проверка: 0 ≤ 0,85 ≤ 1.
Запись ответа
В первой части проверяется только ответ. Записывай число: десятичную дробь с запятой (0,25), а не 1/4 и не 25 %. Если получилась обыкновенная дробь, переведи её делением числителя на знаменатель.