# Действия с десятичными дробями (задание 6 ОГЭ)

**Разбор в формате диалога «ученик — учитель».** Участники: Учитель и Ученик (9 класс, подготовка к ОГЭ, часть 1, задание 6, средний уровень).

**Как пользоваться:** сначала отвечай сам, потом сверяйся с диалогом. В конце каждой задачи — задача для самостоятельного решения. Печать: 2 колонки, шрифт 9 pt, экономия бумаги.

**Где мы в теме:** теория и устный опрос → тест → пятиминутка → этот разбор → тренажёры → зачётный лист → домашняя карточка.


---

## Часть 1. Общий алгоритм (этапы 1–3, один раз для всех пяти задач)

**Учитель:** Открой любое задание 6. Что мы видим?

**Ученик:** Числовое выражение с десятичными дробями. Надо найти его значение.

**Учитель:** Что дано и что нужно найти?

**Ученик:** Дано выражение. Нужно найти одно число. Единиц измерения нет.

**Учитель:** Какие ловушки бывают в таких заданиях?

**Ученик:** Запятая в произведении, порядок действий, знаки, смешанные числа.

**Учитель:** Верно, ты сразу назвал четыре. Как формулируется правило умножения десятичных дробей?

**Ученик:** Умножаем как натуральные, потом отделяем запятой столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях.

**Учитель:** Точнее по учебнику: чтобы умножить десятичные дроби, надо умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые, и в произведении отделить справа столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. А как делим на десятичную дробь?

**Ученик:** Переносим запятые вправо на столько знаков, сколько их у делителя, и делим на натуральное число.

**Учитель:** В каком порядке выполняются действия?

**Ученик:** Скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание слева направо.

**Учитель:** По каким шагам ты будешь решать любое такое задание, ещё ничего не считая?

**Ученик:** Посмотрю на выражение, переведу дроби в десятичные, расставлю порядок действий, посчитаю по одному действию, проверю и запишу ответ.

**Учитель:** Зафиксируем алгоритм, он подходит к любому заданию 6:

1. Разметь выражение: скобки, дробная черта, отрицательные числа, смешанные числа.
2. Приведи все числа к одной форме (обыкновенные дроби со знаменателем 2, 4, 5, 8, 20, 25 — в десятичные).
3. Расставь порядок действий; ищи удобный приём (общий множитель, пары 0,25 · 4 и 0,125 · 8).
4. Считай по одному действию и записывай промежуточный результат.
5. Проверь обратным действием или прикидкой, посмотри на знак.
6. Запиши в бланк №1 только число, десятичная запятая, без единиц.


---

## Задача A. Порядок действий

**Найдите значение выражения** 9,6 : (2,4 − 1,6) · 0,5


### Этап 1. Что мы видим

**Учитель:** Что мы видим в этом выражении?

**Ученик:** Скобки, деление и умножение. Все числа десятичные.

**Учитель:** В каком порядке выполняются деление и умножение, стоящие рядом вне скобок?

**Ученик:** Слева направо. Здесь сначала деление.


### Этап 4. Решаем по алгоритму

**Учитель:** Что делаем первым по алгоритму?

**Ученик:** Скобки. 2,4 − 1,6 = 0,8.

**Учитель:** Теперь выражение 9,6 : 0,8 · 0,5. Какое действие следующее?

> **Если ученик ответит:** Сначала умножение: 0,8 · 0,5 = 0,4, потом 9,6 : 0,4 = 24.
> **Учитель:** Прочитай выражение вслух по порядку: «9,6 разделить на 0,8 и результат…» Что делаем с результатом деления?

**Ученик:** Умножаем результат деления на 0,5. Значит, сначала деление.

**Учитель:** Выполни деление и объясни, что делаешь с запятыми.

**Ученик:** 9,6 : 0,8 — переношу запятые на один знак вправо: 96 : 8 = 12.

**Учитель:** Что осталось?

**Ученик:** 12 · 0,5 = 6.


### Этап 5. Проверка и ответ

**Учитель:** Как проверить деление?

**Ученик:** Умножить частное на делитель: 12 · 0,8 = 9,6. Сходится.

**Учитель:** Как записать ответ в бланк?

**Ученик:** Просто 6, без единиц и пробелов.


### Этап 6. Перенос

**Учитель:** По каким признакам узнаешь такое задание в следующий раз?

**Ученик:** Есть скобки, а после них деление и умножение подряд. Идти надо слева направо.

**Учитель:** Реши самостоятельно: 6,3 : (4,1 − 3,2) · 0,5.


---

## Задача B. Смешанное число и десятичные дроби

**Найдите значение выражения** (2 1/4 − 0,35) : 0,95 + 1,6 · 0,25


### Этап 1. Что мы видим

**Учитель:** Что мы видим в этом выражении?

**Ученик:** Смешанное число 2 1/4 и десятичные дроби. Есть скобки, деление, умножение, сложение.

**Учитель:** Что нужно сделать с числами по алгоритму, прежде чем считать?

**Ученик:** Привести к одной форме. Переведу 2 1/4 в десятичную: знаменатель 4, это удобно.


### Этап 4. Решаем по алгоритму

**Учитель:** Запиши 2 1/4 десятичной дробью.

> **Если ученик ответит:** 1/4 — это 0,4, значит 2,4.
> **Учитель:** Приведи знаменатель 4 к 100. На что умножим числитель и знаменатель? Сколько сотых получилось?

**Ученик:** Умножаем на 25: 1/4 = 25/100 = 0,25. Целая часть остаётся: 2 1/4 = 2,25.

**Учитель:** Какое действие первое?

**Ученик:** В скобках: 2,25 − 0,35 = 1,9.

**Учитель:** Дальше деление. Как разделить 1,9 на 0,95?

**Ученик:** Переношу запятые на два знака вправо: 190 : 95 = 2.

**Учитель:** Теперь вторая часть выражения: 1,6 · 0,25.

**Ученик:** 16 · 25 = 400. После запятой 1 + 2 = 3 цифры, значит 0,400 = 0,4.

**Учитель:** Что осталось?

**Ученик:** 2 + 0,4 = 2,4.


### Этап 5. Проверка и ответ

**Учитель:** Как проверить деление 1,9 : 0,95?

**Ученик:** 2 · 0,95 = 1,9. Верно.

**Учитель:** Можно ли найти 1,6 · 0,25 быстрее?

**Ученик:** Да, 0,25 — это четверть. 1,6 : 4 = 0,4.

**Учитель:** Как записать ответ?

**Ученик:** 2,4 — с запятой, без единиц.


### Этап 6. Перенос

**Учитель:** Как узнаешь такое задание в следующий раз?

**Ученик:** Если в выражении обыкновенная дробь или смешанное число рядом с десятичными, надо всё привести к десятичным.

**Учитель:** Реши самостоятельно: (1 3/4 − 0,45) : 0,65 + 2,5 · 0,4.


---

## Задача C. Знаки в выражении

**Найдите значение выражения** −0,8 · (−2,5) − 0,6 : (−0,12)


### Этап 1. Что мы видим

**Учитель:** Что мы видим в этом выражении?

**Ученик:** Отрицательные числа, умножение, деление и вычитание. Главная опасность — знаки.

**Учитель:** Как определить знак произведения и частного?

**Ученик:** Одинаковые знаки — плюс, разные — минус.


### Этап 4. Решаем по алгоритму

**Учитель:** Найди первое произведение. Сначала знак, потом модуль.

**Ученик:** Знаки одинаковые, будет плюс. 8 · 25 = 200, две цифры после запятой: 2. Значит −0,8 · (−2,5) = 2.

**Учитель:** Теперь частное 0,6 : (−0,12). Знак и модуль?

**Ученик:** Знаки разные, минус. 0,6 : 0,12 = 60 : 12 = 5. Значит −5.

**Учитель:** Запиши, какое действие осталось, и выполни его.

> **Если ученик ответит:** 2 − 5 = −3.
> **Учитель:** Что стоит после знака «минус»: число 5 или число −5? Как называется вычитание отрицательного числа по правилу?

**Ученик:** После минуса стоит −5. Вычитание отрицательного числа — это сложение: 2 − (−5) = 2 + 5 = 7.


### Этап 5. Проверка и ответ

**Учитель:** Как проверить, что знаки расставлены верно?

**Ученик:** Пересчитаю знаки по правилу: минус на минус — плюс, плюс на минус — минус. И сделаю прикидку: 2 + 5 = 7.

**Учитель:** Как записать ответ?

**Ученик:** 7.


### Этап 6. Перенос

**Учитель:** По каким признакам узнаешь такое задание?

**Ученик:** Есть минус перед скобкой с отрицательным числом или отрицательные числа в произведении и частном.

**Учитель:** Реши самостоятельно: −1,2 · (−0,5) − 0,9 : (−0,15).


---

## Задача D. Дробная черта

**Найдите значение выражения** (3,6 · 0,25 + 1,5 · 0,3) / (0,45 · 0,6)


### Этап 1. Что мы видим

**Учитель:** Что мы видим в этом выражении?

**Ученик:** Дробь: в числителе сумма двух произведений, в знаменателе произведение.

**Учитель:** Что означает дробная черта для порядка действий?

**Ученик:** Это деление и одновременно скобки. Сначала целиком считаю числитель, потом целиком знаменатель, потом делю одно на другое.


### Этап 4. Решаем по алгоритму

**Учитель:** Начни с числителя. Первое произведение 3,6 · 0,25.

**Ученик:** 0,25 — это четверть. 3,6 : 4 = 0,9.

**Учитель:** Второе произведение 1,5 · 0,3.

**Ученик:** 15 · 3 = 45. После запятой 1 + 1 = 2 цифры, значит 0,45.

**Учитель:** Чему равен числитель?

**Ученик:** 0,9 + 0,45 = 1,35.

**Учитель:** Теперь знаменатель 0,45 · 0,6.

> **Если ученик ответит:** 0,45 · 0,6 = 2,7.
> **Учитель:** Сколько цифр после запятой в 0,45 и в 0,6 вместе? Сколько цифр после запятой в твоём ответе 2,7?

**Ученик:** 45 · 6 = 270. После запятой 2 + 1 = 3 цифры, значит 0,270 = 0,27.

**Учитель:** Осталось разделить числитель на знаменатель.

**Ученик:** 1,35 : 0,27. Переношу запятые на два знака: 135 : 27 = 5.


### Этап 5. Проверка и ответ

**Учитель:** Как проверить деление?

**Ученик:** 5 · 0,27 = 1,35 — это числитель. Верно.

**Учитель:** Как записать ответ?

**Ученик:** 5.


### Этап 6. Перенос

**Учитель:** По каким признакам узнаешь такое задание?

**Ученик:** Дробная черта с выражениями сверху и снизу. Надо считать числитель и знаменатель отдельно.

**Учитель:** Реши самостоятельно: (3,2 · 0,25 + 0,7 · 0,4) : (0,6 · 0,3), записанное дробью.


---

## Задача E. Рациональный счёт

**Найдите значение выражения** 7,3 · 1,8 + 7,3 · 3,2 − 6,5 · 1,2


### Этап 1. Что мы видим

**Учитель:** Что мы видим в этом выражении?

**Ученик:** Сумма и разность произведений. В первых двух произведениях повторяется множитель 7,3.

**Учитель:** Какое свойство позволяет им воспользоваться?

**Ученик:** Распределительное: ab + ac = a(b + c).


### Этап 4. Решаем по алгоритму

**Учитель:** Вынеси общий множитель и найди сумму в скобках.

**Ученик:** 7,3 · (1,8 + 3,2) = 7,3 · 5. Сумма 1,8 + 3,2 = 5.

**Учитель:** Чему равно 7,3 · 5?

**Ученик:** 73 · 5 = 365, одна цифра после запятой: 36,5.

**Учитель:** Чему равно 6,5 · 1,2?

**Ученик:** 65 · 12 = 780, две цифры после запятой: 7,80 = 7,8.

**Учитель:** Выполни вычитание 36,5 − 7,8.

> **Если ученик ответит:** 36,5 − 7,8 = 29,3.
> **Учитель:** Запиши столбиком, запятая под запятой. В разряде десятых 5 − 8: что делаем?

**Ученик:** Занимаю единицу у целой части: 15 − 8 = 7 десятых, 36 → 35, 35 − 7 = 28. Получилось 28,7.


### Этап 5. Проверка и ответ

**Учитель:** Как проверить первую часть, не выполняя вынесение множителя?

**Ученик:** Умножить в лоб: 7,3 · 1,8 = 13,14 и 7,3 · 3,2 = 23,36, сумма 36,5. Совпало, но вынести множитель быстрее и надёжнее.

**Учитель:** Как записать ответ?

**Ученик:** 28,7.


### Этап 6. Перенос

**Учитель:** По каким признакам узнаешь такое задание?

**Ученик:** В нескольких слагаемых повторяется один и тот же множитель. Тогда надо вынести его за скобки.

**Учитель:** Реши самостоятельно: 4,6 · 2,7 + 4,6 · 2,3 − 3,5 · 1,4.


---

## Ответы к задачам для самостоятельного решения (для учителя)

A: 3,5 · B: 3 · C: 6,6 · D: 6 · E: 18,1.


---

## План индивидуального урока, 60 минут

1. **0–5 мин. Вход.** Устный опрос: 5 вопросов из 14 (рекомендую № 3, 6, 8, 9, 12). Ошибки записать, они определят акценты урока.
2. **5–12 мин. Алгоритм.** Диалог «Часть 1»: ученик сам формулирует правила умножения и деления и порядок действий, учитель фиксирует алгоритм. Памятка остаётся перед глазами.
3. **12–32 мин. Разбор в диалоге.** Задачи A, C, D (по 6–7 минут). Учитель только задаёт вопросы. Для слабого ученика — A и C с большим числом мелких шагов; для сильного — добавить E и вопрос «можно ли быстрее?».
4. **32–45 мин. Самостоятельная работа.** Пятиминутка, вариант А (5–7 минут), проверка вместе по ответам. Четыре и более верных — тренажёр с новыми числами, 5 задач; меньше — повторить ловушки, где были ошибки.
5. **45–55 мин. Работа над ошибками.** Каждая ошибка: какое правило нарушено, переписать верно, решить аналогичное задание из тренажёра.
6. **55–60 мин. Итог.** Ученик называет два признака, по которым узнаёт задание 6 и ловушки. Выдать домашнее задание. Самооценка от 1 до 5 по вопросу «могу объяснить это другому».

Резерв: если урок идёт быстрее, разобрать B. Если медленнее, E и тренажёр перенести на домашнюю работу.


---

## План домашней работы

1. **День 1.** Домашняя карточка: 4 задачи, 20–25 минут. Записывать каждое действие, ответ вносить в бланк по правилам памятки.
2. **Дни 2–3.** Тренажёр с новыми числами: по 5 задач в день, брать типы, где были ошибки на уроке.
3. **Перед следующим уроком.** 3 вопроса устного опроса, ученик отвечает первым делом (5 минут).
4. **Следующий урок.** Начать с проверки карточки по ключевым точкам из её конца (10 минут), затем одна задача на перенос из этого файла.
5. **Через неделю.** Три задачи на десятичные дроби вперемешку с другой темой (проценты, уравнения), чтобы проверить, что навык удержался.